インデックス・ドライバー

STAM×eMAXIS（GREIT編）
STAM×eMAXIS×CMAM（日本債編）

国内初のブル・ベアETFが東証と大証に上場！（2012/03/22 楽天証券）

 

TOPIXと日経平均の2×2のマトリックスで来ました。

 

◆レバレッジ・インデックス：前日の指数値×（1＋2×原指標の前日比変動率）

◆インバース・インデックス：前日の指数値×（1－1×原指標の前日比変動率）

留意事項にある、
 

①2営業日以上離れた期間での比較においては、複利効果により、原指標の変動率以上又は未満となる場合があります。

②原指標が上昇・下落を相互に繰り返す場合、上記の複利効果によりレバレッジ指数、及びインバース指数は逓減していくという特性があり、このような場合、投資者は利益を得にくくなりますので注意が必要です。

 

ブルベア型でよく言われるこのふたつの意味を数式で確認しておきます。

 

①dを2以上として
 

((1+ar)^(n+d)/(1+ar)^(n)-1)/((1+r)^(n+d)/(1+r)^(n)-1)>a
 

を言えばよい。

 

左辺=((1+ar)^(d)-1)/((1+r)^(d)-1)

 

展開して

 

左辺=a(1+(d-1)ar/2+・・・)/(1+(d-1)r/2+・・・)

 

ここで

 

分子-分母=(d-1)r(a-1)+・・・>0 (d>1,a>1)

 

ゆえに

 

左辺>a

 

よって

 

((1+ar)^(n+d)/(1+ar)^(n)-1)/((1+r)^(n+d)/(1+r)^(n)-1)>a

 

②nを偶数として
 

((1+ar)^(n/2)(1-ar)^(n/2))/((1+r)^(n/2)(1-r)^(n/2))<1
 

を言えばよい。

 

左辺=((1-(ar)^2)/(1-r^2))^(n/2)

 

ここで

 

分子-分母=r^2(1+a)(1-a)<0 (a>1)

 

ゆえに

 

左辺<1

 

よって

 

((1+ar)^(n/2)(1-ar)^(n/2))/((1+r)^(n/2)(1-r)^(n/2))<1

なんらかの機能を持たせるとそれに応じた代償やリスクを負うことになります。ここらへんは自己責任で。

同じレバレッジでもFX等とブルベアファンドでは違うなあと感じます。オフセット（元本）にゲインをかけるかゲイン（変動率）にゲインをかけるかの違いと認識しています。

GREITに続き、STAMがCMAMと信託報酬で並んだので確認してみます。

 

STAMがeMAXISに一矢報いてCMAMは信託報酬で有利なはずなのにかなり微妙なことがわかりました。もしかしてこれも信託財産留保額でしょうか。

 

STAM：0.05%

eMAXIS：0%

CMAM：0%

 

GREITの結果と同じセンスです。

 

運用力の差を分離できていませんが、長期的に基準価額に与える影響としては信託報酬の差よりも信託財産留保額の差の方が大きい可能性があります。

 

STAMとCMAMの統合後、マザーファンドを共有するとしたら、信託財産留保額と運用の寄与を分離できるかも知れません（統合してSTAMがCMAMに引っぱられると痛いです）。

 

日本債は差がつかないだろうと思って信託報酬だけで選んでしまったことを反省します。

 

（関連記事）

第2次STAM信託報酬下げ

STAM×eMAXIS（GREIT編）

STAMがeMAXISを信託報酬で超えたので確認してみます。

いつもの差分和です。差分和微分は見やすいように10倍にスケールしています。