先日正規分布に従う乱数を用いてシミュレーションしましたが、実際はガウシアンではテールが再現できません。より正確にはガウス関数とローレンツ関数のコンボリューションで確率分布を近似できました。
ローレンツィアンはX線の散乱プロファイルやラインの自然幅を記述するのに用いられると思いますが、金融に適用してもよさそうです。
そこで、Gaussian+Lorentzianに従う乱数を棄却法で生成して、現実のチャートをどれだけ再現できるか見てみました。
以前確認した日経平均株価4096営業日の騰落率の分布から、分布の中心は単純平均、分布の広がりはフィッティング結果という都合のよい取り方をしてパラメータを抽出します。
【確率分布】
【ランダムウォーク】
確率分布は同等（スタートとゴールは同じ）でも、どんなルートを辿るかはランダム。
10年とか20年の期間に関係なく、期待曲線を上回った時点で何らかの利益確定をするべきなのかもしれない。（プラスでもマイナスでも2σとか3σ逸れたら何かおかしいと思った方がいいかもしれない。）
ただしその期待値が未来も変わらないと仮定するなら。
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