インデックス・ドライバー

投資信託の運用報告書電子交付化のお知らせ（PDF）（2012/05/07 SBI証券）

運用報告書はwebでも見られるのでモッタイナイと思っていました。

内容を確認した後は心苦しく処分していましたがもうその必要はないのですね。

ただ期間ごとの実質コストの推移など過去に遡りたいときは保存しておきましょう。

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運用報告書

積立による複利計算の一般式は

 

An+1=(1+r)An+C

 

A1=C0

 

この漸化式を解いて

 

An=(C0+C/r)(1+r)^(n-1)-C/r

 

あるいはn=1ずつディレイした指数関数の重ね合わせと考えると

 

An=C0(1+r)^(n-1)+C(1+r)^(n-2)+・・・+C(1+r)+C

 

二項目以降は等比級数なので

 

An=(C0+C/r)(1+r)^(n-1)-C/r

 

ここでC=0とすると72の法則が適用できる形になります。

 

C＞0では積立のオフセットが供給されるので見かけのリターンはなまります。

 

そこで積立に適用できる解を求めます。

 

n年後の期待値

 

An=(C0+C/r)(1+r)^(n-1)-C/r

 

n年後の元本

 

An0=C0+(n-1)C

 

一般に

 

C=C0

 

An/An0=2と置くと

 

(1+r)^n-2nr-1=0

 

テイラー展開の二次まででは精度が出なかったので三次まで展開すると

 

(nr)((nr)^2+3(nr)-6)=0

 

nr=137

 

積み立てない場合(72)に対して2倍よりは速いようです。

 

ただ年利ではこれでよい精度が出るのですが月利ではまだ不十分です。

 

よって四次まで展開して三次方程式を解くと

 

(nr)((nr)^3+4(nr)^2+12(nr)-24)=0

 

nr=128

分割数を増やすとexponentialにより近づくのでより速くなると考えられます。
 

早見表的なグラフを載せておきます。

 

（年利）

 

（月利（=年利/12））

ちなみに月利=年利/12でも月利=年利^(1/12)でも年利より速いです。
（年利＜月利（=年利^(1/12)）＜月利（=年利/12））
 

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複利

時間とリスクの関係

進捗確認（2012年4月）

myINDEXさんの2012年3月のデータから改めてリターンとリスクのカーブを描き、実績と比較します。

 

というのは「このころ」に比べて期待リターンが大きく下がっています。

 

r：8.2 -> 6.4%

σ：18.8 -> 18.8%

 

将来の見込みに関わるので要チェックです。今後も変動し続けるでしょうがこういう仮定は過去の統計に頼るしかないです。

余談ですがリターンが大きく変化する一方でリスクは変化していません。ニッセイ研のレポートとコンシステントです。
 

「標準誤差」に続き、梅屋敷商店街の水瀬さんが記事にされていた内容でもうひとつfollowさせていただきたいと思います。

 

投資期間に応じて、

 

①リスクは低下する

②リスクは変化しない

③リスクは上昇する

 

結論は、どれも正しい。要は「"リスク"をどう定義しているか」だけ。

 

過去の記事で使った絵を引っぱってきてまとめます。

 

①リターンのMaxMinimum