「時価総額加重平均は弱点か」でふと思ったことを検証します。

やりたいことは、
①スタイルを区別しないでアクティブファンドとインデックスファンドとを比較
②スタイルがちゃんぽんになっているアクティブファンドとインデックスファンドとを比較
ですが、いちいちアクティブファンドの中身を確認する暇はないので②はパスでお願いします。①だけです。

モーニングスターの検索システムで、TOPIXとついでに日経平均のインデックスファンドと「国内株式型」に分類されるすべてのアクティブファンドを比較しました。（検索条件：運用期間10年以上、DC/SMA除く。TOPIX17本、日経平均25本、アクティブ205本。2011/07/02現在）

以下は1年、3年、5年、10年の年率リターンのヒストグラムです。

【1年】


【3年】


【5年】


【10年】


さらに平均とσのサマリーです。インデックスのσは小さいですが一応エラーバーが付いています。横軸は期間ですが、見やすくするために左右に少しずらしてあります。

【サマリー】


おお、平均はアクティブがTOPIXをアウトパフォームしているではありませんか！それにしても日経平均が強いです。

【考察1】
時価総額加重平均は弱点か。

◆インデックスとアクティブとの平均値の差はアクティブ間のエラーの範囲内
（信託報酬を考慮するとアクティブがより優位ですが、信託報酬控除後で議論しないと我々にとって意味はないです。）

TOPIXとアクティブとの比較においてはバラツキの範囲内ということでなんとも言えないですが、日経平均がTOPIXを上回っている事実がそれを証明しているような気がします。少なくともこの10年はリアルなようです。ただ単にこの10年がそうだったというだけかも知れないので、判断は自己責任でお願いいたします。

また以前の記事で「短絡的には、配分比率に上限を設けて切った分を割安その他に再配分すればよい」と考えましたが、日経平均の強さを踏まえると「配分比率の下位を上位に集中させる」という逆の発想でもよいのかも知れません。とりあえず何らかの非対称性を持たせればよいということ？

【考察2】
インデックスを選ぶ理由。

①事前にσの範囲でインデックスを上回るアクティブを選択できるかどうか
②リスク資産そのもののσをアクティブ間のσで増幅する（ルート自乗和？）必要があるかどうか

私としては「否」です。これらもインデックスを選ぶ理由に加えます。

【考察3】
突出して高いリターンを出しているアクティブが存在するのも事実。

そういうものは過去の一時期に爆発的だった名残で長期的に見るとダメというのがお約束ですが、そうでないツワモノもいるようです。

上記ヒストの10年リターンにおける2トップは5年、３年、1年でも継続的にインデックスを上回っているどころか絶対値もブンダバーです。割とちゃんぽんスタイルっぽいです。ただ、たまたまかも知れないし、未来はGod knowsです。

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