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インデックス・ドライバー

相関係数の効率

合成リスクの標準形で遊んでみる」で考えたように、2資産の合成リスクが極小値を持つためには「相関係数が両者のσの比より小さくなること」が必要です。

これは共分散で考えると、

r=σ12/(σ1σ2)<σ2/σ1 (σ1>σ2)
σ12<σ2^2

「共分散が小さい方のσの自乗(=分散)より小さいこと」と等価です。

では合成リスクが極小値を持つことが相関の高い低いの目安になると仮定して、実際どうなのか調べてみます(※相関が1でなければ合成リスクは加重平均より必ず小さくなります)。

eMAXISのデータを元に均等型開始の2011/10/31から2013/8/30とします。相関係数は20日移動相関係数の平均値、σは20日移動標準偏差の平均値とします(※期間が短いですが、新興債開始の2010/9/13からと比べてもほとんど変わりません)。

「相関係数ー小さい方のσ/大きい方のσ」をプロットすると以下のようになります。


多くがマイナス側にあり、実際の相関がσによる基準より小さいという結果です。なお均等型との組み合わせは参考とさせてください。

この中ではグロ債と新興債が割高と言えるでしょうか。株式よりσが小さいので厳しい条件だとは思いますが。

ついでに差をとる前の分布を確認しておきます。


直線より下側が今回基準とした効率がよろしくない領域です。(1,1)の点は自分自身との組み合わせなので無視してください。グロ債や新興債のようにたとえ極小値を持たなくても、もともとのσが相対的に小さい点は考慮する必要があると思います。

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