前々からX、Yの二軸にZ軸を加えた三次元プロットを描きたいと思っていました。そんな中「リニアングラフ3D」というフリーのすごいソフトがあることを知りました。

もう一軸あると表現の幅が広がる概念に有効フロンティアや時間リスク等があります。今後リニアングラフを使わせてもらいながらそれらの分布を確認していく予定です。

今回は有効フロンティアにコストを加えます。ポートフォリオ分布を求めるときに加重平均した信託報酬と実質カイリも一緒に算出します。以前「有効フロンティアについてIV」でやったのと同じ9資産1/9配分の総当たり攻撃です（24310通り）。

まず点の色をコストとして、平面分布をプロットすると以下のようになります（軸の単位は%です）。

【二次元有効フロンティア（Z軸：信託報酬）】

うーん、高コストの赤い点では有効フロンティアを満たせないではありませんか（´～｀;）統計量をサンプリングするタイミングによってこのように偏りがあるのが痛いところです（JREITが頑張りすぎ）。ちなみに白玉は基準の9資産です。

これを横から見ます。

【三次元有効フロンティア（Z軸：信託報酬）@XZ平面】

信託報酬をZ軸とした三次元プロットです。この場合は信託報酬が2通りしかなく組み合わせも1/9の倍数なので量子力学のエネルギー準位のように飛び飛びの空間分布になっています。

さらに斜めから有効フロンティア「曲面」を観察します。

【三次元有効フロンティア（Z軸：信託報酬）@斜め】

この図で左側にせり出した点がより効率的なポートフォリオになると思います（基準価額を用いたリスクリターンのためコストは含まれています。よってZ軸周りの角度（θ）がSRに相当すると考えられます）。この条件ではコストが中間準位くらいで三次元の極値があるようです。

では次にZ軸を実質カイリに置き換えたものを示します。

【二次元有効フロンティア（Z軸：実質カイリ）】

Z軸のレンジと分布の偏り方の関係で信託報酬の場合より赤色が少なくなっています。各点のX、Y座標は同じです。

これも横から見ます。

【三次元有効フロンティア（Z軸：実質カイリ）@XZ平面】

いい感じにグラデーションで繋がりました。

これも斜めから見ます。

【三次元有効フロンティア（Z軸：実質カイリ）@斜め】

実質カイリでも中間くらいで極値があるようです。

今後アセットアロケーションを考える際はこのようにコストも分布の一軸として加えてあげるとよいと思います。なお上でも書いたように、リスク・リターン・相関を測る期間の都合であまりいいトレードオフの分布になっていないことはご了承ください。

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