先日長期投資において元本が割れる確率と2倍になる確率を求めました。つまり誤差を考慮した複利計算ということですが、昔考察したことの復習も兼ねて何を求めているか追記します。以下の図はいずれもシグマ15%、相乗平均リターン5%の場合です。

【時間リスク】

某RPGの古代兵器でおなじみの「波動砲」の絵です。この絵は1σや-2σといった特定の確率を示すラインの資産価値が時間とともにどのように変化するかを表したものです。

例えば、深緑の-1σというラインを追っていくことで、n年後に16%の確率で資産がxx以下になるということがわかります。

また、例えば30年で元本と交差するσのラインは-1.8σ（3.4%）に相当します。また30年で2倍と交差するσのラインは-1.0σ（16%）に相当します（上から数えると84%）。

【累積分布】

上記の1σや-2σといったラインを確率として縦軸にプロットしたものが累積分布（右軸）です。時間とともに変化する資産価値と確率がわかります。

例えば、30年の累積分布を表す水色のラインが元本と交差する高さを（下から）数えたものが元本割れ確率に相当します。また30年の累積分布を表す水色のラインが2倍と交差する高さを（上から）数えたものが2倍になる確率に相当します。

【累積分布（3D）】

上記の平面累積分布を立体にすることで時間軸方向の連続的な変化を視覚化することができます。

絵心が無くて恐縮ですが、白い線で囲った元本の平面および2倍の平面と、ある時間nにおいて交差する断面の高さがそれぞれ元本割れ確率および2倍になる確率に相当します。

ところでこの絵、「虹色の風」というイメージがぴったりではありませんか？長期投資は某RPGの古代兵器とつながりが深いようです。私もチキンなんで時間分散というみだれうちをしているようなものです。

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