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インデックス・ドライバー

分散投資再考@リスク

「長期投資によるリスク低減」と異なり「分散投資によるリスク低減」はリアルにリスクを低減できると思っています。基本的に資産数、銘柄数、通貨数といった「n」を増やすことでリスクのランダム成分を低減できると考えています。

例えば等シグマ相関ゼロを仮定すると時間平均と同じく1/√nのオーダーでリスクは減ります。こちらは複利は関係ないため普通に1/√nで減ります(systematicなオフセット成分を除く)。

しかし現実には等シグマ等相関というのは難しいので、個々のリスクや相関によっては分散のnを増やしてもリスクは減らないことがあります。

これを効率的フロンティアの経時変化シリーズで算出した資産データを例に確認します。2013/E時点の20年データによると、各資産クラスを均等配分したときのリスクは以下のようになります。※ここではリターンに対するシグマの影響は考慮していません。

◆3資産均等型
リスク リターン 相関係数
日本債 日本株 グロ株
日本債 2.8% 2.6% 1.00 -0.25 -0.09
日本株 18.3% 1.0% -0.25 1.00 0.62
グロ株 19.3% 8.4% -0.09 0.62 1.00
3資産均等型(単純平均) 13.5% 4.0%
3資産均等型(相関演算) 11.2% 4.0%










◆4資産均等型
リスク リターン 相関係数
日本債 日本株 グロ株 新興株
日本債 2.8% 2.6% 1.00 -0.25 -0.09 -0.10
日本株 18.3% 1.0% -0.25 1.00 0.62 0.63
グロ株 19.3% 8.4% -0.09 0.62 1.00 0.84
新興株 26.2% 5.4% -0.10 0.63 0.84 1.00
4資産均等型(単純平均) 16.7% 4.3%
4資産均等型(相関演算) 14.2% 4.3%











分散投資ということで新興株を加えて3資産から4資産にしても「11.2%→14.2%」とリスクは減るどころか増えてしまいました。リスクの大きなものを混ぜれば分散で低減できる以上に平均が上がってしまうことがあることを示しています。ただし「16.7%→14.2%」のように単純平均よりは小さくなるという分散投資(相関)の効果は健在です。

このテーブルをプロットすると以下のようになります。


なんでもかんでもポートフォリオに加えるとこのような事があるということになります。おそらく混ぜ方(ウェイト)にも依存します。均等ではなくきちんと配分を計算すればリスクは減ってくれるかもしれません。

このように分散する対象によってはコストと同様にリスクも狙い通りにならない(単純に低減するとは限らない)ことがある点は注意が必要だと思います。

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