【ガンマウェイトモデル（100資産拡張版、γ=-1）】
【イコールウェイトモデル（100資産拡張版）】
これを「均等度」や「分散度」とともにウェイトヒストで表します。
【ガンマウェイトモデル（100資産拡張版、γ=-1）のウェイトヒスト】
| ガンマモデル |
10資産 |
20資産 |
30資産 |
40資産 |
50資産 |
60資産 |
70資産 |
80資産 |
90資産 |
100資産 |
| 均等度 |
0.27 |
0.13 |
0.14 |
0.15 |
0.12 |
0.14 |
0.15 |
0.14 |
0.15 |
0.16 |
| 分散度 |
1.32 |
0.79 |
1.48 |
2.32 |
2.08 |
3.04 |
4.17 |
3.97 |
5.23 |
6.64 |
【イコールウェイトモデル（100資産拡張版）のウェイトヒスト】
| 等分モデル |
10資産 |
20資産 |
30資産 |
40資産 |
50資産 |
60資産 |
70資産 |
80資産 |
90資産 |
100資産 |
| 均等度 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
| 分散度 |
10.00 |
20.00 |
30.00 |
40.00 |
50.00 |
60.00 |
70.00 |
80.00 |
90.00 |
100.00 |
この配分における合成リスクを求めます。個々の資産のσは一律20%とし、相関係数は互いに等しいとします。相関係数の値を少し振ってnと相関係数に対する応答を確認します。
【合成シグマのn-r依存（100資産拡張版、γ=-1）】
例えば、r=0において同じ合成シグマにするために必要なnを見ると、γ=-1の100資産がイコールウェイトの17資産程度に相当します。しかしrが0.3程度になるとその差はrで律速する漸近線の値に対して相対的に小さくなります。
次に、n=100で固定してガンマと相関係数を振って応答を確認します。
【ウェイトのガンマ依存（n=100）】
【合成シグマのγ-r依存（n=100）】
まずウェイトのガンマ依存を見るとγ=-0.25あたりが現実の時価加重に近いように見えます。その時の合成シグマの差はr=0で1%程度であり、rが0.3程度になるとイコールウェイトとほとんど変わらなくなってきます。
【まとめ】
例えばショットノイズといった物理現象やフォトンカウンティングのような計測では独立事象を扱うので相関をゼロとすることが多い。一方分散投資は有限の相関を考慮します。インデックスの構成銘柄間の相関係数をどう見積もるかにもよりますが、私が思っている以上にランダムノイズ成分は小さく、アセットのリスクというものは「ほぼシステマティックノイズである」という結果です。
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個人的に、世に言うボロ負けを喰らってしまった感覚ですorz
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