積立により投資が遅れれば遅れるほど複利が利かないため元本割れ確率のキャンセルが厳しくなると考えています（simではあまり差が出ませんでしたが）。これに対する対策として、時間とともに積立額を減らしていくとどうなるか検討します。

【方針】

積立額を時間の関数で逓減させる。時間nにおける減衰率、いわゆるフィードバックゲインを以下のように置きます。

FBG=1/(1+n/k)

ここでk=20、5とします。それぞれ20年後の積立額が1/2、1/5になるようなパラメータです。kが小さいほどフィードバックゲインが強くなります。

（確率分布乱数）

関数型：ガウシアン＋ローレンツ関数（定義域：r±5σ）

相加平均（月率）：0.407%（年率5%）

シグマ（月率）：4.33%（年率15%）

期間：240ヶ月（20年）

試行回数：4096回

【結果】

普通に積み立てる場合を「Traditional」、k=20を「Arrange1」、k=5を「Arrange2」とします。まずTraditionalに対する「資産総額／元本（＝収益率）」の相関プロットをArrange1、Arrange2で示します。Z軸は規格化した積立総額（＝元本）です。色のついた線は直線近似、白い線は1:1対応を表します。

◆収益率の相関プロット（Arrange1）

◆収益率の相関プロット（Arrange2）

Arrange1、Arrange2とも近似線の傾きが1より大きく、収益の効率という意味ではTraditionalに対して有意な効果がありそうです。そこでTraditionalに対する収益率の比の分布を求めます。

◆通常積立に対する収益率の比

今回の例ではArrange1は収益率の比で平均的に約4%、Arrange2は約10%の効果が確認できます。これは早い時期に投資した分の複利が支配的になることによると考えることができます。

しかし散布図のZ軸の積立総額からわかるように元本が増えません（240ヶ月に対してそれぞれ170、100程度）。そこで資産総額の分布を示します。

◆資産総額のヒストグラム

資産総額を1dB（デシベル）ごとに分割して求めています。規格化しているので例えば毎月の積立額を1万円とするなら横軸を1万倍してください。「Base」と書いた線は元本です。

当然ながらフィードバックゲインの強い順に資産総額の少ない方にシフトするようです。また分布の幅（バラツキ）も広がっています。

【まとめ】

β版と同様、ロジックを変えることで確かに収益"率"は向上するわけですが、そこまでドラスティックとは言いがたいです。また積立額を減衰させても最終的に元本割れするパターンはゼロではありません。どちらかというと積立額よりシグマを低減させるのがよいのではないかと考えています。

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