時価総額加重平均インデックスが対数正規分布しているのか確認したいと思います。時価加重のウェイティングは規格化された構成銘柄の時価であると考えられるので、指数のウェイト分布を適当にスケールすれば対数正規分布と次元を合わせられるのではないかと思います。

検討対象はTOPIX（東証株価指数）。メジャーどころで市場の全銘柄を含む指数は実は貴重なのではないかと思っています。TOPIXの開始は1968年らしいのでnを47とし、±5σのレンジでシグマを1%刻みで適当にいじくり回して分布の広がりが合いそうなところを探しました（かなり怪しいことをしていますので話半分にしていただいた方がよいかも知れません）。指数の構成比はETF1306（2015/04/30）からもらってきています。

【TOPIXのウェイト分布と対応する対数正規分布】

【考察】

ヒストは1デシベルピッチのlogで求めています。まあなんとなくそれらしい分布をしているように見えます。σは24%です。対数正規分布を「効率的」とするならば、それと比べてウェイトの高い側が寝ていることが構成要素の「割高」を表しているのかも知れません。

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