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インデックス・ドライバー

長期投資において「高配当+等金額」が合理的であることの考察


『指数の上昇率は2000年末から今年5月までで238%になる。同じ期間の東証株価指数(配当込み)の上昇率は64%。「上回った174%のうち97%は銘柄を選んだ効果、残りの77%が等金額へリバランスした効果」』

日経の田村さんは割と「高配当」「等金額」を取り上げてくださるのですけど、「野村日本株高配当70ETF(1577)」のトピックスに対する実績の大きさはさておき、個人的には配当成分とイコール成分が分離されている点に興味を持ちました(『銘柄を選んだ効果』って配当成分も含まれますよね)。

これも対数正規分布による確率解釈が可能だと思います。前回の「長期投資においてインデックスファンドが合理的であることの考察」のミラー記事のようなものです。

【「高配当+等金額」が確率的にオーバーになる理由】

無数のファンドを集合として捉え確率分布で記述しています。位置は特定できなくても個々のファンドが分布のどこかに存在すると考えます。μを原資産の相加平均、σを標準偏差、時間をn=20(年)として分布はそれぞれ以下を想定しています。

①「μ=5-0.5+1(=5.5)%、σ=20/√2(=14.1)%」
→高配当+等金額。均等配分でσ低減の効率が比較的高いもの
②「μ=5-0.5+1(=5.5)%、σ=20/√1.5(=16.3)%」
→高配当+時価。時価加重でσ低減の効率が比較的低いもの
③「μ=5-0.5(=4.5)%、σ=20/√1.5(=16.3)%」
→普通の時価。時価加重でσ低減の効率が比較的低いもの

均等配分は近似的に最小シグマと考えられます。高配当成分を相加平均に加算(コストは減算)し、合成リスクを「1/√k」で表現することで分布に反映します。ここで①と②を見ると平均値は同等ですがシグマによるリターンの消失により中央値に差が生じています。さらに②と③を見るとシグマによるリターンの消失は同等ですが高配当成分により平均値そのものが盛られ中央値もシフトしています。

これが長期投資において「高配当+等金額」が合理的である理由と考えています。分散の仕方による差分と高配当成分の二段階で議論できるように②を記載しています。例えば中央値(数で半分)における資産価値の大きさは①は約2.5、②は約2.3、③は約1.9であり、①と②でイコール成分は約9%、②と③で配当成分は約21%と見積もることができます(1577ETFの実績とは絶対値が合っていませんが)。あるいは2倍(資産価値2)以上になるファンドの割合は①は約63%(1-0.37)、②は約58%(1-0.42)、③は約47%(1-0.53)というように、確率という定量性をもって回答できると考えます。

【統計量テーブル(カッコ内は確率)】
平均値 中央値 最頻値 2倍 元本割れ
3.00(37.6%) 2.46(50.0%) 1.65(26.4%) 2.00(62.8%) 1.00(7.7%)
3.00(35.8%) 2.30(50.0%) 1.35(23.3%) 2.00(57.6%) 1.00(12.7%)
2.46(35.8%) 1.88(50.0%) 1.11(23.3%) 2.00(46.7%) 1.00(19.3%)






【まとめ】
「高配当は配当による平均値(相加平均)、中央値(相乗平均)の加算、等金額は分散の性能(シグマ)による消失リターンの軽減が結果を決めている」と考えています。

時価加重にも合理的な面はあると思いますので、イコールウェイトや最大SRなど数学による裏付けのあるウェイティングを低コストで実現する論理的なインデックスファンドとの共存を私は信じています。

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