「水を差して」の記事の本来の目的は「インデックスファンドのコスト再現性の高さ」を確認することでした。たまたまニッセイがずっこけていたので「インデックスファンドのトラッキングエラー」もクローズアップすることができましたが、変なタイトルを付けてしまったために本来の意図が伝わっていないのではないかと感じています。なので改めてコストが結果に与える影響を確認します。
※ニッセイグロ株は当時のズッコケの原因と推定されるポートフォリオの差異（指数に対する銘柄数不足）を修正したようですので、連動品質が他社同等になっているかの確認も兼ねています。
データはMorningstar Japanから、2010/11/26-2015/10/30、分配は非課税再投資で、スタムを軸に基準価額の差分を抽出します。
・累積騰落率差：単位時間あたりの変化率の単純積分
・規格化基準価額比：とある原点からの比の比
選定したファンドは以下の通りです。
| ラベル |
ファンド |
運用管理費用（%/税抜） |
| STAM |
SMT グローバル株式インデックス |
0.5 |
| eMAXIS |
eMAXIS 先進国株式インデックス |
0.6 |
| ニッセイ |
ニッセイ 外国株式インデックスファンド |
0.39 |
| index-e |
外国株式インデックスe |
0.5 |
| ノムラ |
野村 インデックスF･外国株式 |
0.55 |
| 三井住友T(DC) |
DC外国株式インデックスファンドL |
0.25 |
| 三井住友(DC) |
三井住友･DC外国株式インデックスファンドS |
0.16 |
| DIAM(DC) |
DIAM 外国株式インデックスF<DC年金> |
0.25 |
| ダイワ(DC) |
DCダイワ 外国株式インデックス |
0.25 |
| ノムラ(DC) |
野村 外国株式インデックスF(確定拠出年金) |
0.22 |
【累積騰落率差】
【規格化基準価額比】
【統計諸量】
「信託報酬差」はスタムとの運用管理費用の差分（@2015/10/30）、「θ」は「arctan(規格化基準価額比@2015/10/30)」であり、この場合のθ（ラジアン）は微小なので単位時間あたりの規格化基準価額比に近似できると考えます。「傾き」は規格化基準価額比の線型近似のスロープ、「R」は線型近似の相関係数です。「θ」「傾き」は365を掛けて年単位に規格化し「信託報酬差」と次元を合わせています。
以下はニッセイさんスタートからのプロットです。
【累積騰落率差（2013/12/10-2015/10/30）】
【規格化基準価額比（2013/12/10-2015/10/30）】
【統計諸量（2013/12/10-2015/10/30）】
【考察】
「θ」「傾き」は経路次第ですが似たようなことをしているので同じような値になると思います。DC系はコストの差がはっきり現れています。また相関がほぼ1に貼り付いており安定感があります。市販品はDCほどの再現性は無いようです。それでもコンマゼロ1%の精度で議論できるインデックスファンドの精密さが良いと思います。
ニッセイはズッコケの影響があるので値はぶっとんでいます。2015年3月頃までに銘柄数が他と同等程度（〜1300）になったようなのでその後の推移はコスト差が現れると思っていたらあまりそのような傾向は無いようです。運用管理費用の違いが戦力の決定的差ではないということを教えてくれます。個人的には銘柄数が同程度になってもギザギザ（スタムとの差の高周波成分）が変わらないのが気になるところです。
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