ETF「四皇」をゲットした時に「上がれば結果オーライ」と書いたのは下がりそうな気がしたからです。まだn=1ですが早速その通りになり、市場の動きもロジックETFの振舞いも今のところは狙い通りです（もちろんいい時もあればわるい時もあると思います）。

【ロジックETF「四皇」の変動特性（2015/12/21-2016/02/19）】

ETFの市場価格は乖離が大きくアテにならないので、市場価格と乖離率のデータから基準価額を逆算しています（2016/02/19時点でデータを拾っておいて雪山など忙しくて時間が経ってしまいました）。

【考察】

中身の銘柄が異なることは注意する必要がありますが、「四皇」とも時価加重よりはダメージが小さいようです。指数変動がこうなるように設計されているので特に驚きはないです。

ロジカルインデックスのキモの一つは「下落時のダメージを小さくすること」と考えています。

下がってから元に戻るためには、例えば「-50%（0.5/1）」だと「+100%（1/0.5）」が必要なのに対して、「-40%（0.4/1）」なら「+67%（1/0.6）」で済むからです。これを「ハイリスク・ローリターンの法則」または「シグマの非対称性」と捉えています。

複利運用において大きく下がれば下がるほど元に戻るためにたくさんのエネルギー（リターン）が必要です。コストの次元に置き換えれば「リスクとコストが等価である」ということであり、最小分散系にも低コストファンドが合理的であることと同じ理屈が当てはまると考えています。

この変動の仕方について、先日SBI証券の新規募集で知った「ひとくふう日本株式ファンド（大和住銀）」の販売用資料を引用します。

【価格変動リスクを相対的に抑えた場合の指数変動sim】

最近このような図を割と見るようになりました。上で求めたグラフと下がり際の傾向が似ています。時価インデックスに対して非時価インデックス、特にシグマ低減を目的関数とするインデックスは、下がる時はゆるやかで、平常時は時価と平行移動に近いパタンになるのかと思います。逆に上昇時の突破力は弱いかも知れませんが、急落時のダメージ軽減と「シグマの非対称性」がそれを補ってくれると考えています（だから暴落の後は時価の方が良いかも知れません）。

もちろん未来がどうなるかは断言できません。しかしシグマが相乗平均リターンに影響を与えることは数学的に根拠があるので、それを論理的に対策しようとする統計インデックスは理にかなっていると考えています。

【「ひとくふう日本株式ファンド」について】

ファンド自体は「低コストの低シグマ非インデックスファンド」のようです。このファンドのような定量的手法の導入については「ひとくふう」というか「あたりまえ」ではないかと思いますが、今後このようなものが支配的になってくれるとよいと思います。もちろん低コストで。

何より今回非インデックスファンドで運用管理費用0.25%（税抜）が実現したことで、「低コスト化、やればできるんじゃん」ということが示されたと思います（実質コストの確認は必要）。前に「インデックスファンドがもたついている間にアクティブファンドどうですか？」と思っていた流れが来てくれた感じです。

【投資の機械化と低コスト化】

統計インデックスの目的は、客観的な指標に基づいた投資の機械化（システム化）と、市場平均という市場心理の排除と考えています。

定量ロジックを採用してコストを抑えられるのは、業績等に基づいて定性的に選別する「ファンドマネジャー」ではなく、価格変動の数値さえあれば「システム（プログラム）」が数学に基づいて自動的に銘柄と配分を決めてくれるからでしょうか。日々の売買対応やリバランス等の運用もアルゴリズムをコード化しておけばオートマチックで済むと思います（すでに当然かも知れませんが）。

そのような自動化で人件費等が浮くのだとしたら、低コスト化も可能なのだと思います（それとも単にこれまでがボッタクリだったのでしょうか。あるいは上級階級向けのツールが我々にも降りてきたのでしょうか）。

「インデックスじゃだめなの？運用管理費用をさらに圧縮できるのでは？」という疑問に関しては、指数にもライセンス料があるので自前で算出できるなりすればその分が節約できるのではないかと思います。

統計により決められたアルゴルに基づいて計算機や機械がやってくれるならインデックスもアクティブもあまり変わらないのかも知れません。「投資のロジック化」にはこのような単一化、省力化、低コスト化という付随効果がありそうということに気づきました。

そうするとコスト、運用の両面で差が無くなり、インデックスファンドのコスト優位性も無くなってくるように思います。あとはその数学的なアルゴルというブラックボックスの中身を投資信託説明書に記載してもらえると助かります。

【まとめ】

前々からインデックス投資への統計的手法の導入を希望しています。普通、何かの設計に定量的な根拠が無いのはありえないことだと思うからです。非合理な市場任せでは、例えば何も考えないで良いスマホや良いクルマが作れるかっていうのと同じ話です。

非インデックスファンドとともに、コストと両立されたインデックスファンドのロジック化を期待しています。

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