σf^2の極小値のラインは③、④式においてrを媒介変数として表されています。この2式からrを消去してσf^2がW1のどのような関数型で表されるか確認しておきます。
σf^2=((σ1^2-σ2^2)W1^2+2σ2^2W1-σ2^2)/(2W1-1) ・・・④'
有理関数(分数関数)の形になるようです。
ここで④'=0と置くと、
W1=(-σ2^2±σ1σ2)/(σ1^2-σ2^2)
W1=1/3(、-1) (σ1=10%、σ2=5%)
また④'式の極値(d[σf^2]/dW1=0)は、
W1=0(、1) (σ1=σ2を除く任意のσ1、σ2(σ1>σ2))
つまりW1=0でσ2^2に傾きゼロの極限で接するようです。
ちなみに④'式の漸近線はW1=1/2とσf^2=(σ1^2-σ2^2)W1/2+(σ1^2+3σ2^2)/4。
ありえないですが定義域と値域を広げてプロットしておきます。
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