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インデックス・ドライバー

合成リスクの標準形で遊んでみる(補足)

先日の記事(合成リスクの標準形で遊んでみる)のおまけです。

σf^2の極小値のラインは③、④式においてrを媒介変数として表されています。この2式からrを消去してσf^2がW1のどのような関数型で表されるか確認しておきます。

σf^2=((σ1^2-σ2^2)W1^2+2σ2^2W1-σ2^2)/(2W1-1) ・・・④'

有理関数(分数関数)の形になるようです。

ここで④'=0と置くと、

W1=(-σ2^2±σ1σ2)/(σ1^2-σ2^2)

W1=1/3(、-1) (σ1=10%、σ2=5%)

また④'式の極値(d[σf^2]/dW1=0)は、

W1=0(、1) (σ1=σ2を除く任意のσ1、σ2(σ1>σ2))

つまりW1=0でσ2^2に傾きゼロの極限で接するようです。

ちなみに④'式の漸近線はW1=1/2とσf^2=(σ1^2-σ2^2)W1/2+(σ1^2+3σ2^2)/4。

ありえないですが定義域と値域を広げてプロットしておきます。


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