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インデックス・ドライバー

クロス取引の式

年末と非課税制度が近づいてきてクロス取引や受け渡し日の話が活発になっていると思います。

前にグラフで求めたクロス取引の分岐点について税率が任意の場合の関係式を求めておきたいと思います。

元本をa、クロス取引前のリターンと譲渡税率をそれぞれr1とZ1、クロス取引後のリターンと譲渡税率をそれぞれr2とZ2とします。

ハードコーディング的で美しくないんですがパワープレイで計算していきます。

【クロス取引しない場合の税引き後総額】
税引き前
a(1+r1)(1+r2)
税金
{a(1+r1)(1+r2)-a}Z2
税引き後
a(1+r1)(1+r2)-{a(1+r1)(1+r2)-a}Z2
=a{1+(r1+r2+r1r2)(1-Z2)} ・・・①

【クロス取引する場合の税引き後総額】
税引き前(1回目)
a(1+r1)
税金(1回目)
{a(1+r1)-a}Z1
税引き後(1回目)
a(1+r1)-{a(1+r1)-a}Z1
=a{1+r1(1-Z1)}
税引き前(2回目)
a{1+r1(1-Z1)}(1+r2)
税金(2回目)
[a{1+r1(1-Z1)}(1+r2)-a{1+r1(1-Z1)}]Z2
=a{1+r1(1-Z1)}r2Z2
税引き後(2回目)
a{1+r1(1-Z1)}(1+r2)-a{1+r1(1-Z1)}r2Z2
=a{1+r1(1-Z1)}{1+r2(1-Z2)} ・・・②

「クロス取引しない>クロス取引する」とすると、①>②より、

a{1+(r1+r2+r1r2)(1-Z2)}>a{1+r1(1-Z1)}{1+r2(1-Z2)}

r1{Z1-Z2+r2Z1(1-Z2)}>0

r1>0より、

Z1-Z2+r2Z1(1-Z2)>0

よって、

r2>(Z2-Z1)/{Z1(1-Z2)} ・・・③

例えば税率が10%から20%になるのなら、

r2>(0.2-0.1)/{0.1(1-0.2)}=0.1/0.08=1.25

つまり、今の時点からさらに+125%(2.25倍)以上になればクロス取引しない方がよろしいということになります。

ほかにr1に依らないこともわかります。クロス取引で税金として払った利益が将来何倍になるかとクロス取引しなかった利益が将来の高い税率で相殺されることがエッセンスだと思います。

③式を絵で描くと以下のようになります。


ここではクロス取引前の税率がZ1=10%と20%の場合を取ってあります。例えばZ1=10%ではZ2=20%で+125%、Z2=25%で+200%、Z2=40%で+500%といったように分岐点がわかります。

あるいは③式を変形すると、

Z2<Z1(1+r2)/(1+r2Z1) ・・・④

つまり現在の税率Z1と将来期待するリターンr2から求められる値よりZ2が小さければクロス取引しなくてよいことがわかります。

個人的には将来2.25倍以上になる確率が高いという統計に基づいて運用していますし、それ以前にめんどくさくなったので何もしないことにしました。

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