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インデックス・ドライバー

有効フロンティアについてII

有効フロンティアについてI」で求めた式は、あるリターンのときにシグマを最小にする"ウェイトの"一般形です。ではそのときのシグマがどうなるのか確認します。

前回求めたウェイトにおける合成シグマを計算していきます。


このように合成シグマの自乗(分散)が合成リターンRの二次式、つまり放物線で表されることがわかりました(a,b,c,dは共分散と個々のリターンで決まるスカラー定数)。シグマとリターンを軸とする有効フロンティアはこの平方根になります。

さらに、シグマがリターンの関数で表されたのでシグマが極小値を取るときのリターンとその時のシグマ、ウェイトを求めることができます。


このように極小値におけるシグマは個々のリターンによらず共分散だけで決まることがわかりました。またその時のウェイトはリターンを考えない合成リスク最小配分と一致します。

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