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インデックス・ドライバー

元本割れ確率則

元本割れも複利2倍則のような関係式を立てられないか考えてみます。

f(n)/f(0)=exp[(μn+a×σ√n)]=1より

元本割れσ:a=-(μ/σ)√n

これがすべてです。「シャープレシオ(μ/σ)」と「時間の平方根(√n)」との積が「-a」になります。

例えば-1σ(a=-1)の確率で30年後の元本割れを回避したいときの必要シャープレシオは、

μ/σ=-a/√n
=-(-1)/√30
=0.18

というように使うことができると考えます。ここで「-1σ(a=-1)の確率」とは平均(中央値)からマイナス1標準偏差以下が含まれる累積確率で、約16%という値です。普段設計等に従事されている方は確率の値よりσの方が通じやすいと思います。正規分布ではaが決まれば確率も自動的に決まります。数式的には、

累積確率:F(a)=[1+erf(a/√2)]/2 ※erf(x):誤差関数

具体的には、

a F(a)
0 50%
-0.5 31%
-1 16%
-1.5 6.7%
-2 2.3%
-2.5 0.6%
-3 0.1%










このあたりを覚えておけば何かと便利です。統計的にはできれば-2σは押さえておきたいところです。理想は-3σです。

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