元本割れも複利2倍則のような関係式を立てられないか考えてみます。

f(n)/f(0)=exp[(μn+a×σ√n)]=1より

元本割れσ：a=-(μ/σ)√n

これがすべてです。「シャープレシオ（μ/σ）」と「時間の平方根（√n）」との積が「-a」になります。

例えば-1σ（a=-1）の確率で30年後の元本割れを回避したいときの必要シャープレシオは、

μ/σ=-a/√n

=-(-1)/√30

=0.18

というように使うことができると考えます。ここで「-1σ（a=-1）の確率」とは平均（中央値）からマイナス1標準偏差以下が含まれる累積確率で、約16%という値です。普段設計等に従事されている方は確率の値よりσの方が通じやすいと思います。正規分布ではaが決まれば確率も自動的に決まります。数式的には、

累積確率：F(a)=[1+erf(a/√2)]/2　※erf(x)：誤差関数

具体的には、

a	F(a)
0	50%
-0.5	31%
-1	16%
-1.5	6.7%
-2	2.3%
-2.5	0.6%
-3	0.1%

このあたりを覚えておけば何かと便利です。統計的にはできれば-2σは押さえておきたいところです。理想は-3σです。

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