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インデックス・ドライバー

リスクによるロスの確認

ウォール街のランダム・ウォーカー(原著第9版)P.253に「図2 主要な金融資産のリターン(1926~2005年)」という表があります。

昔読んだときに疑問に思ったのは、

①なぜ幾何平均(相乗平均)と算術平均(相加平均)の二種類のリターンが載っているのか
②なぜ幾何平均(相乗平均)と算術平均(相加平均)とで値が異なるのか

この点について本文には説明がありません。その後の考察からシグマで喰われるリターンの存在に気づきました。例えば配当や利子は相加平均と考えられます。それがシグマでバラついた後の相乗平均は相加平均より「σ^2/2」だけ小さくなる(対数正規分布)。我々が受けられる複利リターンは相乗平均なので、配当や利子がそれだけ侵食される(ただし期待値(平均値)は相加平均)。だから二種類のリターンが記載され、それらの値が異なると理解しています。

経時変化ver2.0で使用した2013年末の20年データから同じような表を作ってみます(月率から年率に換算。分布は月率のまま)。特に「相乗平均(g)」と「r-σ^2/2」がどれくらい一致するか確認します。

日本株(MSCI JAPAN) 変化率の分布(月率)
相乗平均(g) 0.98%
相加平均(r) 2.69%
標準偏差(σ) 18.30%
r-σ^2/2 1.02%
グロ株(MSCI KOKUSAI) 変化率の分布(月率)
相乗平均(g) 8.41%
相加平均(r) 10.49%
標準偏差(σ) 19.33%
r-σ^2/2 8.63%
新興株(MSCI EMERGING) 変化率の分布(月率)
相乗平均(g) 5.38%
相加平均(r) 9.21%
標準偏差(σ) 26.22%
r-σ^2/2 5.77%
日本債(日興債券PI) 変化率の分布(月率)
相乗平均(g) 2.58%
相加平均(r) 2.62%
標準偏差(σ) 2.81%
r-σ^2/2 2.59%






















































【考察】
「相乗平均(g)」と「r-σ^2/2」が良く一致しています。リスク(分散)とリターンが「等価」であると考えることができます。

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