「ローリング・リターンズ（平滑化について）」で資産運用に関する各種統計量の平滑化を考察しました。三次元プロットでは隠れてわかりにくい部分を二次元プロット（コントア）で確認しておきたいと思います。

【リターン（相加平均）の平滑化（二次元）】

【リターン（相乗平均）の平滑化（二次元）】

【シグマ（標準偏差）の平滑化（二次元）】

【相関係数の平滑化（二次元）】

【リターン（メジアン）の平滑化（二次元）】

【考察】

タップ期間が必要なので期間が長くなるほどスタート位置が遅くなります。斜めのエッジ部分は処理の都合で青くなっていますが無視してください。

この二次元の図からも知見が得られます。例えば相加平均、相乗平均、標準偏差、メディアンはタップが短いと外乱により黄色や水色でバタついていますが、タップが長いと緑色のままで平滑化に吸収されることがわかります。長期投資では大きな変動もスルーできると解釈できます。

特筆すべきは「correlated roughness」ライクな相関係数のスムージングマップです。まず緑色の模様が斜めになり、かつ期間が長いほど薄くなっていくのは変動に対する時間平均の応答性が見えていると考えています。これが通常の反応だと思いますが、2008年のリーマンの時に急激に相関係数が上昇し、赤色が垂直に延びています。それだけリーマン時の相関の変化が大きかったのだと推測されます。

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