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インデックス・ドライバー

ジフ版時間リスクのシグマ依存

確率分布の変化をGIFのパラパラ漫画で表現した「時間リスクをジフで表してみた」では変動要素として「時間の軸」を扱いました。長期投資が統計量に対してどのように依存するかを視覚的に理解するために「リスクの軸」「リターンの軸」「リスクとリターンの軸」についても網羅したいと思います。今回は「リスクの軸」です。


【ジフ版・リスクのシグマ依存(n=30年、σ=0~30%、相乗平均=5%)】

【ジフ版・リスクのシグマ依存(n=30年、σ=0~30%、相加平均=5%)】

資産価値の「確率密度」「確率密度×資産価値」「累積分布」の変化をGIFのアニメーションで表現しています。「確率密度×資産価値」は数学的には時間とシグマで規格化した累積分布の微分形「d/d(資産価値)∫確率密度・d(資産価値)」です。

【相乗平均版シグマ依存】
・資産価値の範囲は広がる=シグマにより不確定性は増大する
・平均値は累積分布の右上へ移動=平均値(相加平均)は上がるがそれを上回る確率は低下
・中央値は累積分布で不変=中央値(相乗平均)は変わらず常に50%(0σ)のまま
・最頻値は累積分布の左下へ移動=最頻値は下がるがそれを下回る確率は低下
・元本割れ確率は増大する

【相加平均版シグマ依存】
・資産価値の範囲は広がる=シグマにより不確定性は増大する
・平均値は累積分布の上へ移動=平均値(相加平均)は不変だがそれを上回る確率は低下
・中央値は累積分布で左へ移動=中央値(相乗平均)は下がるが常に50%(0σ)のまま
・最頻値は累積分布の左下へ移動=最頻値は下がるがそれを下回る確率は低下
・元本割れ確率は(相乗平均版よりも)増大する

リスクを取ってリターンを高めるということ」で考察した「シグマによるリターンの浸食」をGIFアニメで確認するため相乗平均版と相加平均版を作成しました。

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