インデックス・ドライバー

出典 matome.naver.jp/odai/2134386164727689601

「エ●アの騎士」というマンガがあると思います。かくかくしかじかで連載開始から2年くらい読んでいたんです。最初が衝撃的だったのでけっこう印象に残っています。セ●ン可愛い

そのストーリーの中でピッチの王様として君臨するミッドフィールダー「2列目のマジシャン」こと「アラーキー」をゲットいたしました。

【画像】

ポートフォリオの良し悪しはどのように判断されるのでしょうか。私としてはポートフォリオ（アセットアロケーション）は個人で好きなように決めればいいものと思っていますが、一般論で「リスク水準を考えてポートフォリオを決める」と言われても具体的な基準がないと判断のしようがないと思います。

◆リスクに対するリターンの割合（S/N）が大きい

◆平均（相加平均）が求まる

◆ロバスト性（構成要素の変動に対して全体の変動が小さい）を備える

・・・

など、「良いポートフォリオ」の定義にはいろいろあると思います。

しかし、例えば定量アルゴルを駆使して有効フロンティアのパレート面に乗せようとしたり、S/N（傾き）最大にしようとしても、統計量のうちリターン（相乗平均）はサンプリングタイミングバラツキが大きい。またシグマ（標準偏差）は途中の過程がすべて寄与するのに対して、相乗平均は途中経過によらず最初と最後だけで決まるため、なるべくリターンではなくシグマで考えたいところです。

ここでは「良いポートフォリオ」の一例として、バラツキが相対的に小さい「リスク」の低減効率が高いポートフォリオを挙げたいと思います。さらに、「リスク低減効率」の定義はいくつかあると思います。

シンプルに考えれば、例えば相関を考慮しない単純な加重平均リスクと相関演算後の合成リスクとの「差分」あるいは「割合」が最も大きくなることが「効率的」ではないかと思います。

合成後のリスクそのもので考えないのは、目的関数としてのリスクの絶対値に引っ張られないようにするためです（単純にシグマを小さくしようとすると日本債が支配的になりリターンが要求水準に足りなくなることが想定される）。

また、いわゆる「リバランスボーナス」（これが正式名称かは知りませんが）もボーナスという名は付いていますが本質はリスク低減の効率を表す尺度と考えています。この指標はリスクを「消失リターン」に置き換えてポートフォリオの効率性を議論するものと捉えられます。「リバランスボーナス」はイメージ的には単純に加重平均した分散と相関合成後の分散との差分です。

なお、本件は「最適化バランス」という割とポートフォリオの特性に幅があるシリーズが出てきて、リスク低減の面から見たらどうなん？と思ったので確認したい意図があります。いくつかのバランスファンド（＋私の疑似均等型）のポートフォリオをもとに統計量を確認したいと思います。データはmyINDEXさんより2016/2/Eの値を使用させてもらっています。

【リスク低減効率テーブル（相乗平均をデータ期間に合わせて換算）】

【兎平からの風景】

（投資とは関係のない雑談ですので、ご興味のある方だけご覧ください。）

虫とり小僧さんの以下の記事を拝見して、自分も同じようなベクトルのことを考えていましたので書いてみたいと思います。

【考察の記録】

「暇つぶしにインデックス投資を考察し、ついでに記録として残す。」

それが私がブログを始めた理由でした。

あれから5年が経過し、記事数も1000を超え、自分にできそうな考察はひと通り終えたと考えています。「考察」というか「解釈」ですかね。「時間リスク」が一般の誤差伝搬と変わらないという理解に至るまでに時間はかかりましたが、割とネタが出てきて自分の想定外のペースで記事を書いてきました。

また、以前は「ファンドが出ました。信託報酬はxx%」という程度の貧弱な記事や、今見返すと消したくなるゴミのような記事も書いていました。しかし時間が経つにつれて内容に自分なりの質や品位を求めるようになり、つまりそれだけ時間を費やしてきたことになります。単に低コストのファンドが出ても以前のようには興味が無く、取り上げるとしても定量性を備えるもので、さらに何らかの考察を「かぶせる」という手法をとるようになりました。

インデックス投資はようやく統計的なファンドが出てきておもしろくなってきたところですが、今は以前のようなペースでアイデアや考察が浮かんでくることはありません。虫とりさんのおっしゃるように、過去記事をご覧になる方は少数のようですので、既出の内容をガワを変えて再考する、という方法で細々と続けていくことはできると思います。ただ、今は考えることもデータを引っぱってきて演算したりすることも億劫になりつつあります。

どちらかというと「統計的インデックス投資」としてアウトプットのまとめを終えて、自己満足して興味も薄れ始めているのが実際のところではないかと考えています（ペースの件は「ブログのデュアルスロープ化」で既に書いています）。

【モノより記録、記録より記憶】

ところで少し話は変わりますが、私は「モノには命はないが魂はある」という思想の持ち主で、なかなかモノを捨てられない人間です。なのでなるべくモノを増やさないようにしているのですが、小中高大と不可抗力で増え続けた大量の教科書やノート、プリント、工作などが実家の自室に眠っていました。

諸事情でさすがに片付けないといけなくなったので、断腸の思いで大部分を処分しました。そこで断捨離したたくさんのノートを見て、この5年間についてこう思いました。

出典 meiserifu.clu.st/item?__objectId=0e9fc1806f90879bbdd592f259314a9a

三菱UFJ国際投信から「リスク水準を固定しリターンを最大化する」というバランスファンドが設定されるようです。

ここで用いられている「最適化バランス」とは、とある時点の統計量に基づき、シグマを制約条件、リターンを目的関数として都度ウェイトを算出し直すという意味と考えられます。有効フロンティア上のイメージは以下のようになると思われます（赤色の十字で表示）。

【「最適化バランス」のイメージ】

※「ウェイト解なし」の領域も含まれたイメージです。またあくまでイメージであり絶対値は異なります。

スキーに行ってきました。

（投資とは関係のない雑談ですので、ご興味のある方だけご覧ください。）