TOPIXと日経平均の2×2のマトリックスで来ました。
◆レバレッジ・インデックス：前日の指数値×（1＋2×原指標の前日比変動率）
◆インバース・インデックス：前日の指数値×（1－1×原指標の前日比変動率）
留意事項にある、
①2営業日以上離れた期間での比較においては、複利効果により、原指標の変動率以上又は未満となる場合があります。
②原指標が上昇・下落を相互に繰り返す場合、上記の複利効果によりレバレッジ指数、及びインバース指数は逓減していくという特性があり、このような場合、投資者は利益を得にくくなりますので注意が必要です。
ブルベア型でよく言われるこのふたつの意味を数式で確認しておきます。
①dを2以上として
((1+ar)^(n+d)/(1+ar)^(n)-1)/((1+r)^(n+d)/(1+r)^(n)-1)>a
を言えばよい。
左辺=((1+ar)^(d)-1)/((1+r)^(d)-1)
展開して
左辺=a(1+(d-1)ar/2+・・・)/(1+(d-1)r/2+・・・)
ここで
分子-分母=(d-1)r(a-1)+・・・>0 (d>1,a>1)
ゆえに
左辺>a
よって
((1+ar)^(n+d)/(1+ar)^(n)-1)/((1+r)^(n+d)/(1+r)^(n)-1)>a
②nを偶数として
((1+ar)^(n/2)(1-ar)^(n/2))/((1+r)^(n/2)(1-r)^(n/2))<1
を言えばよい。
左辺=((1-(ar)^2)/(1-r^2))^(n/2)
ここで
分子-分母=r^2(1+a)(1-a)<0 (a>1)
ゆえに
左辺<1
よって
((1+ar)^(n/2)(1-ar)^(n/2))/((1+r)^(n/2)(1-r)^(n/2))<1
なんらかの機能を持たせるとそれに応じた代償やリスクを負うことになります。ここらへんは自己責任で。
同じレバレッジでもFX等とブルベアファンドでは違うなあと感じます。オフセット（元本）にゲインをかけるかゲイン（変動率）にゲインをかけるかの違いと認識しています。
