Equal Weighted Index

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2024/04/27 06:27

1. 無題

世の中に２つの株しかない場合
時価総額でＡ７割、Ｂ３割、等金額でＡ５割、Ｂ５割とします
Ａ、Ｂの騰落率をＸ、Ｙとすると、
ファンドの騰落率は時価総額0.7Ｘ＋0.3Ｙ、等金額0.5Ｘ＋0.5Ｙとなります
時価総額が等金額に勝つ場合は
0.7Ｘ＋0.3Ｙ＞0.5Ｘ＋0.5Ｙ→Ｘ＞Ｙです
両方共、勝率は５割になります

「・どれが上がるか下がるかわからない→等配分が最も勝率が高い」は
どのように証明されるのでしょうか
あるいは、勝率の定義が間違っていますか

日経225の等金額が出ないのは、不思議ですね
銘柄数的にもＳ＆Ｐ５００より少なく、
上位10銘柄が30%を占めるのに、
ぜひ出してほしいですね
高配当７０が先に出ているので、
等金額が難しいわけではないでしょうに

2. コメントありがとうございます。

>名無しさん

>「・どれが上がるか下がるかわからない→等配分が最も勝率が高い」は
>どのように証明されるのでしょうか
>あるいは、勝率の定義が間違っていますか

おっしゃる通り期待値は時価総額でも等金額でも等しくなると思います。その点はミスリードですので訂正させていただきます。

ここでの勝率の意味で言いたかったのは（平均に対する）マイナスの大きさと期待値の分散（標準偏差）です。

例えばXとYが±50%になるとすると2^2=4通りが考えられて、

【時価総額0.7Ｘ＋0.3Ｙ】
0.7*(50)＋0.3*(50)=50%
0.7*(50)＋0.3*(-50)=20%
0.7*(-50)＋0.3*(50)=-20%
0.7*(-50)＋0.3*(-50)=-50%
期待値：0%
標準偏差：38%

【等金額0.5Ｘ＋0.5Ｙ】
0.5*(50)＋0.5*(50)=50%
0.5*(50)＋0.5*(-50)=0%
0.5*(-50)＋0.5*(50)=0%
0.5*(-50)＋0.5*(-50)=-50%
期待値：0%
標準偏差：35%

上記のように分散は等金額の方が小さくなります。また、同時に±50%になる場合を除くと前者は-20%をとる可能性がある一方で後者は0%がワーストです。前者は当然+20%もとりますが、マイナスはもっと嫌とか平均から大きく劣るのは嫌という心理学的には等金額の方がふさわしいかと思われます。

ただ現在はこのような一例しか持ち合わせておらず、一般的な証明についてはわかったら記事にさせていただきます（「最も」と言ったのは憶測です）。

>日経225の等金額が出ないのは、不思議ですね
>ぜひ出してほしいですね
>等金額が難しいわけではないでしょうに

時価総額という金融界の固定観念かできない事情があるのか、どうなんでしょう。
期待しつつ気長に待つことにします。

以上、よろしくお願いいたします。

3. 同じ名無しです

＞Rocky
返信ありがとうございます

＞勝率の意味は～（平均に対する）マイナスの大きさと期待値の分散（標準偏差）
　なるほど、そういうことでしたか
よくわかりました
参考になる記事があり、Rockyには感謝しています
（積の合成リスク（為替ヘッジにより、変動するリスクが計算できる）
積立を考慮した場合の複利2倍則など）
ありがとうございます
これからも、よろしくお願いします

＞心理学的には等金額の方がふさわしいかと思われます。
　現代ポートフォリオ理論的（MPT）にも正しいと思います
MPTでの投資家はリスク回避的と仮定しています
つまり、同じ期待リターンなら、リスクが低い方を選びますから

＞一般的な証明についてはわかったら記事にさせていただきます
　個別株のリターンとリスク、相関係数が同じと仮定した場合
リスクが資産配分比率によって変わることが重要になりそうですね
（GPIFの第19回運用委員会（平成20年6月23日開催）
資料2 リスク・相関の時系列変化についての分析　P1）

私でも、２銘柄の場合は、微分を使えば、なんとかできそうです
３銘柄以上の一般的な証明は
偏微分が必要になりそうですので、私にできそうにありません
期待して、待ってます

4. コメントありがとうございます。

>参考になる記事があり、Rockyには感謝しています
>（積の合成リスク（為替ヘッジにより、変動するリスクが計算できる）
>積立を考慮した場合の複利2倍則など）
そう言っていただけると励みになります。お役に立てれば光栄です。こちらこそよろしくお願いいたします。

>３銘柄以上の一般的な証明は
>偏微分が必要になりそうですので、私にできそうにありません
>期待して、待ってます
一応今回のような場合での証明を記事にしました。ご確認ください。

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