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インデックス・ドライバー

和の合成リスクの相関係数依存

最初の頃に和の合成リスクをやりましたが、積をやったついでにもう一度確認します。

2資産を50%ずつ混ぜた場合の相関係数(r)に対する応答性です。σxを資産x、σyを資産yのシグマと想定しています。


和の場合は積と違って1より小さいウェイトを掛けるので基本的にシグマが小さくなります。またr=1で両者のリスクの単純な加重平均になり、rに依存してリスクも小さくなります。

投資に限らず一般的な事象において、相関ゼロのランダムイベントをn個加算平均したとき

シグナル:n*S
ランダムノイズ:√n*σ
N/S=(1/√n)(σ/S)

というように誤差が1/√nになることは広く知られています。

またフォトン統計的な独立事象では

シグナル:S
ショットノイズ:√S
N/S=1/√S

というのも広く知られています。

ちなみに、ウェイトが50%:50%の和の合成リスクと、リターンが1の積の合成リスクとは縦軸が2倍異なるだけで相似です。仮に前者のウェイトを100%:100%にすると後者と同等になります。

さらに、r=-1でリスクがゼロになっているのは15%と15%の組だけですが、これはウェイトを50%:50%にしているためで、他の組もシグマの比でウェイトを決めればキャンセルすることができます。例えば15%と10%ならWx:Wy=10/(15+10):15/(15+10)=0.4:0.6など。

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