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インデックス・ドライバー

積の合成リスクの相関係数依存

先日、為替換算に相当する積の合成リスクについて確認しました。そこで日本株と米ドルの相関が強いので米国から見ると日本株は為替ヘッジが働いているようだ、という興味深い(うらやましい)結果を得ました。

計算で相手のリターンが掛かるとしてもマイナスを期待するわけにはいきませんし、リスク全体に与える影響は小さいです。したがってリスクを下げるためには相関をいかにマイナスに持っていくかが課題になります。

そこで積の合成リスクについて、相関係数(r)に対する応答性を見てみます。簡単のためリターンは0%(=1)とし、σxを資産、σyを為替のシグマと想定しています。


積のリスクでは相関ゼロでもシグマが増えます。この場合は直角三角形の斜辺の長さになります。2資産のリスクが同じなら√2倍です。

r=1で両者のリスクの単純な和になり、rに依存してリスクも小さくなります。

また、例えば15%と10%の組(オレンジ)ではrが-0.35より小さくなってはじめて元の15%よりリスクを小さくできるようです。

さらに、r=-1でリスクがゼロになっているのは15%と15%の組だけですが、これはリターンを1:1にしているためで、他の組もリターンがシグマの比になっていればキャンセルすることができます。例えば15%と10%ならμx:μy=15:10=3:2など。

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