#長くなるので前半後半に分けたいと思います。

5/30に終了した三菱UFJ投信の第2回「ポートフォリオの達人」、自分はイコールウェイトの位置取りを検証するため9資産均等型（日本債12%他8資産11%）で参加しました。

【リターン／リスク（SR）の結果】

◆SR=1.32

◆577位/2316件中（24.9%）@全体

◆228位/772件中（29.5%）@堅実型

想定より割と上の方にいるというのが感想です。

今回の対決で知りたかったのは以下です。

【検証内容】

①リスク、リターン、リターン／リスク（SR）がどのような分布になるか

②等配分ポートフォリオは分布の「平均値（期待値）」か

③累積確率で「中央値＜平均値」か

これらを確認するために各種分布を算出します。まずeMAXISの基準価額から対決期間における全9資産のリスク、リターン、相関係数を求めます。次に9資産を1/9（11.1%）のウェイト分解能で格子状に組み合わせたモンテカルロポートフォリオ群を算出し、ヒストグラムを取ります。ポートフォリオ数は9資産から9個を選ぶ重複組み合わせにより9H9=24310通りになります。

具体的には9資産のウェイトを[A,B,C,D,E,F,G,H,I]として以下のように総当たりで組み合わせを網羅します。分解能を上げると試行回数が膨大になるので1/9としています。

[A,B,C,D,E,F,G,H,I]=[1,0,0,0,0,0,0,0,0]

[A,B,C,D,E,F,G,H,I]=[8/9,1/9,0,0,0,0,0,0,0]

[A,B,C,D,E,F,G,H,I]=[8/9,0,1/9,0,0,0,0,0,0]

・・・

[A,B,C,D,E,F,G,H,I]=[0,0,0,0,0,0,0,2/9,7/9]

[A,B,C,D,E,F,G,H,I]=[0,0,0,0,0,0,0,1/9,8/9]

[A,B,C,D,E,F,G,H,I]=[0,0,0,0,0,0,0,0,1]

【リスクリターンマップ】

まず基本となる9資産とその単純平均、モンテカルロポートフォリオ群の平均（以下モンテカルロ平均）と中央値（以下モンテメジアン）、そして等配分のリスクリターンの分布です。一様マッピングにより単純平均、モンテカルロ平均、等配分のリターンが等しくなっていることがわかります。また等配分のリスクが単純平均、モンテカルロ平均より小さくなっていることが確認できます（つまりSRが大きい）。モンテメジアンについては後述（後半戦）のヒストで考えます。

【リスク、リターン、リターン／リスク（SR）のポジショニングマップ】

X軸にリスク、Y軸にリターン、カラー（Z軸）をSRとして24310通りのポートフォリオすべてをプロットしたものです。白い点は基本の9資産です。SRの高い赤い点が連なる部分がいわゆる有効フロンティアを表します。

【リスク、リターンの二次元メッシュヒストグラムのコントア】

リスク、リターンとも0.25%ピッチのメッシュに含まれるポートフォリオ数をカウントし、コントア（等高線）で表したものです。リニアングラフの機能によるスムージングをかけています。24310通りのリスクリターンが赤い部分に集中していることがわかります。

天文学で例えるとポジショニングマップが可視光の画像でコントアがX線の画像みたいでおもしろいです。波長（この場合はSRと頻度）を変えると見えるものが変わってきます。

前半はここまでにして次回後半で一次元のヒストグラムを確認します。

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