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インデックス・ドライバー

第2回ポートフォリオ対決の結果解析(後半戦)

#長くなるので前半後半に分けた後半戦です。


前半までで二次元のマップやコントアを求めました。後半では具体的にヒストグラムを見ていきます。下記の「累積xx%」は値が小さいほど良いということを示します。

【リターンの分布】

前半のコントアのY軸の写像に相当するヒストグラムです。個別の結果と検証内容に対する答えは、

単純平均:6.34%(累積51.1%)
モンテカルロ平均:6.34%(累積51.1%)
等配分:6.34%(累積51.1%)
モンテメジアン:6.39%(累積50.0%)

①どのような分布になるか
→左右ほぼ対称の分布
②等配分は分布の「平均値(期待値)」か
→平均値と同等(=モンテカルロ平均と同等)
③累積確率で「中央値<平均値」か
→中央値<平均値ではない

【リスクの分布】

前半のコントアのX軸の写像に相当するヒストグラムです。個別の結果と検証内容に対する答えは、

単純平均:6.26%(累積82.3%)
モンテカルロ平均:5.18%(累積50.3%)
等配分:4.84%(累積38.8%)
モンテメジアン:5.17%(累積50.0%)

①どのような分布になるか
→左右ほぼ対称の分布
②等配分は分布の「平均値(期待値)」か
→平均値より小さくなる(=モンテカルロ平均より良くなる)
③累積確率で「中央値<平均値」か
→中央値<平均値である

【リターン/リスク(SR)の分布】

前半のポジショニングマップのZ軸の写像に相当するヒストグラムです。個別の結果と検証内容に対する答えは、

単純平均:1.04(累積72.9%)
モンテカルロ平均:1.27(累積55.0%)
等配分:1.31(累積51.5%)
モンテメジアン:1.33(累積50.0%)

①どのような分布になるか
→偏りのある分布
②等配分は分布の「平均値(期待値)」か
→平均値より大きくなる(=モンテカルロ平均より良くなる)
③累積確率で「中央値<平均値」か
→中央値<平均値ではない

【考察】
等配分はリスクにおいて中央値以上、リターンとSRにおいて中央値以下となりました。9資産が偏りをもってバラつくことで等配分の求める大数近似的な等リスク等相関という前提が成り立っていないためと考えられます。あるいは資産の偏りに対して相対的に近似のNが足りていないということだと思われます。(※元々時間リスクの対数正規分布とは異なるものを考えています。)

しかしながら等配分はリスク、リターン、SRとも分布の「平均値と同等以上」の水準を確保しています。よってある程度の合理性は説明できるものと考えます。n=1の結果であることも留意する必要があります。

なお、実際の等配分の順位が全体で577位(累積24.9%)と一様マッピング(累積51.5%)よりかなり良くなっているのは参加者のウェイト分布に偏りがあったのではないかと考えられます。

イコールウェイトインデックスの合理性」では対象の銘柄・資産群が-3σ、-2σ、、、+2σ、+3σと確率的に均一な分布を取ることを仮定しました。今回の結果は「等金額が最強のポートフォリオであるII」で考えたように対象に偏りがあればそれに応じた最適ウェイトのシフトが起こりうることを表していると思われます。ただし、どんな偏りになるか事前に知ることはできません。

※延長戦に突入します。

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