だいぶ前にやった「効率的フロンティアの経時変化2.0」の4資産では変化がわかりにくいので日本債を除いた3資産で確認します（4資産→3資産なのでバージョンを落としています）。

◆日本株（MSCIジャパン）：MSCIbarra

◆グロ株（MSCIコクサイ）：MSCIbarra（ドル円：日銀）

◆新興株（MSCIエマージング）：MSCIbarra（ドル円：日銀）

MSCIエマで律速し1987年12月末からです。このデータから年末における20年シグマ、リターン、相関係数を算出し有効フロンティアを求めます。参考としてイコールウェイトのランダムウォークも追ってみます。

そうすると経時変化はそこそこダイナミックに見えます。特に2008リーマンの影響がよくわかります。なお今回も有効フロンティアをすべて実線で描いていますが、残念ながらこの3資産でもほとんど解なしで、その要因は新興株です。

最小シグマ付近を拡大します。

期間が1年ずれただけでずいぶんラインがシフトしてしまいます。このように過去のリスクリターンを用いる時はどの期間をどの長さで切り取るかが重要になってきます。今回は20年としましたが、タイムスケールを延ばすことで推定精度を上げることができます。これが複利という指数関数の力を利用することの他に長期投資を行う理由でもあると考えています。（※推定精度（標準誤差）は向上しますが複利により資産価値のバラツキは√nのオーダーで増大します。）

ちなみに以前から「イコールウェイトは（近似的に）シグマを最小にする」と述べておきながら、有効フロンティアと同じように変動していますし最小にもなっていません。これは、イコールウェイトがウェイトを変えないのに対して有効フロンティアがシグマ最小となるように過去の結果から都合よくウェイトを変えているのでそのように見えるのだと思います。

（関連記事）