今回は一括に加えて積立の時間リスクも考えてみました。積立は一括版のnを1ずつディレイした積分で求めています。この結果から得られる知見として以下が考えられます。
一括より積立の方が暴落時に元本を切る割合が大きい（今回の例では一括でほぼトントン、積立で-40%くらい）
→積立で後から投資した分はタイムリミットまでの時間が短くなるので複利による資産の成長が小さくなる
→しかし暴落時の下落率は一括と同じ
→元本に対するダメージは相対的に大きくなる
使える時間が短くなるので後から投資した分は「確率の端を取り戻す」ことが厳しくなります。また元本が積み上がると同じ変動率でも円に直した時の額は大きくなります。積立の「裏問題」というか注意点が見えていると思います。新規積立分や既存の積立分も含めて段階的にリスクを減らしていく必要がありそうなことが示唆されます。
以前山崎元さんのカラムで見た記憶がありますが「金額が大きくなってくると積立による平準化が効かなくなり資産全体が原資産とほぼ同じ動きをする→リスクを丸ごと背負うようになる」。これが見えているように思います。
積立はいろいろマジックはありますが、気休めもありますし万能ではありません。特に長期低迷から爆上げする時は大きな効果が得られますが、イケイケからフリーフォールする時はけっこう痛いと思います。
特に時間の経過により元本に対する平均化の寄与率が小さくなっていくことはローパスの効果だけでなく暴落後の再起動にも影響を与えます。暴落が自分のタイムスケールのどこで起きるかというのは割と大きな問題だと思います。
一応寄与率を描くと普通に1/nの絵になると思います。2、3年を過ぎたら感覚的にはほとんど効かなくなりそうです。
【積立寄与率】
【積立ウラ問題メモ】
・リミットまでの（実効的な）時間が短くなる
・するとリスクの回収（元本割れ確率のキャンセル）が難しくなる
・リターンも薄まる（右上がりの場合）
・積み上がると平均化（ランニングリバランス）が相対的に効きにくくなる
・その割に暴落などのシグマはしっかり受ける
（関連記事）
