今回は2資産で「ランニングリバランス」を検討したいと思います。リスクを維持するためにリバランスするとしても、普通のリバランスは売却による課税が発生する可能性があるのでそれを積立でカバーできないかという動機です。

【方針】

ランニングリバランスと言ってもいろいろあるかも知れませんが、ここで考えているのは2資産の時価の差が積立額より大きければ時価の低い方に全額積み立て、時価の差が積立額より小さければ50:50に矯正するような割合に重みづけして積み立てる、です。リファレンスの通常積立は積立額を常に等分するとします。

（資産Aの確率分布乱数）

関数型：ガウシアン＋ローレンツ関数（定義域：r±5σ）

相加平均（月率）：0.407%（年率5%）

シグマ（月率）：4.33%（年率15%）

（資産Bの確率分布乱数）

関数型：ガウシアン＋ローレンツ関数（定義域：r±5σ）

相加平均（月率）：0.083%（年率1%）

シグマ（月率）：0.58%（年率2%）

期間：240ヶ月（20年）

試行回数：4096回

2資産（資産1と資産2）の確率分布が、①同じ時（資産Aと資産Aの組み合わせ（乱数は独立に発生））、②異なる時（資産Aと資産Bの組み合わせ）の2通りを考えます。

【結果】

普通に積み立てる場合を「Traditional」、①の組み合わせを「Arrange1」、②の組み合わせを「Arrange2」とします。まずTraditionalに対する「資産総額／元本（＝収益率）」の相関プロットをArrange1、Arrange2で示します。Z軸は「資産1」の積立総額としています（資産2と合わせて240になる）。色のついた線は直線近似、白い線は1:1対応を表します。

◆収益率の相関プロット（Arrange1）

◆収益率の相関プロット（Arrange2）

Arrange1、Arrange2とも状況は芳しくないようです。2資産の確率分布が同じArrange1でもリバランスの効果が見えません。特にArrange2は期待リターンの低い資産2に元本が集中してトータルの収益率を落としているようです。

◆通常積立に対する収益率の比（Arrange1）

◆通常積立に対する収益率の比（Arrange2）

相関図はかなり違いがあるのにヒストをとるとArrange1、2でほぼ同じに見えます。ピークが1を超えているので錯覚してしまいますが平均値はどちらもほぼ1です。ただし中央値はArrange1、2が通常積立より2%程度高いようです。

相関図の色の分布と合わせて考えると、一方の資産に元本が集中してしまうと「失敗」するということが左に裾を引いている部分に表れているのではないかと思います。

次に資産総額の分布を示します。

◆資産総額のヒストグラム（Arrange1）

◆資産総額のヒストグラム（Arrange2）

資産総額を1dB（デシベル）ごとに分割して求めています。規格化しているので例えば毎月の積立額を1万円とするなら横軸を1万倍してください。「Base」と書いた線はトータルの元本（240ヶ月=240）です。

収益率の比のヒストが1に対して非対称であるにもかかわらず、TraditionalとArrange1の資産総額ヒストが同等である点がおもしろいです。TraditionalとArrange2は形状がやや異なりますが、平均値はTraditionalが、中央値はArrange2が少し高いようです。

【まとめ】

単純に考えると「元本が積み上がると月々の積立額では構成比の歪みをカバーしきれない」ということだと思います。収益率の比の中央値にやや有意差があれども、このためにかける手間を考えるとちょっと・・・という結果です。おそらくリバランスのタイムスケール（頻度）も影響していると思います。

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