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インデックス・ドライバー

リターンディストリビューションによるリターンとリスクの考え方

期待値と標準偏差について考えた「リターンとリスク」に続いて再びリターンとリスクを考察したいと思います。

先日「チャートの周波数解析」で用いた日経平均株価4096営業日の騰落率の分布を再登場させます。あるいは「日経平均と前日のNYダウとの相関」での縦軸の分布とも言えると思います。

【ガウス+ローレンツフィッティング】

曲線は赤がガウシアン、青がガウシアン+ローレンツ関数でのfitting結果です。下の方が見やすいようにlog scaleとしています。

こうしてみるとガウシアンからずれていて、ローレンツ関数を導入すると思いのほかうまくfittingできることがわかりました。

ローレンツ関数の物理的な意味やなぜそれでうまくいくかは置いておいて、おそらくプラス側の裾が「敗者のゲーム」でも述べられていた、何年間のうちのたった数日を逃すとリターンが激減するという、バイ&ホールドを推奨する根拠だと思います。

個人的にはマイナス側も同じことが言えると思うのですが、プラス側だけ手に入れるのは至難の業です。バイ&ホールドでその±がキャンセルされて、最後に平均が残ると思っています。したがって統計的なN増しの意味でも長期投資が必要だと考えられます。

いずれにせよこのような関数型で記述可能な確率分布に従っていることが重要なので、日々の変動にドタバタしないでどっぷりと構えていたいものです。

今回の考察では、

◆リターン:分布の中心が単位期間当たりのリターン
◆リスク:分布の広がりがリスクそのもの

と定義したいと思います。

ただし日本株はリターンがマイナス(fittingの中心はプラスだが単純平均はマイナス)です。日経平均の場合は配当(〜2%)が含まれていないとしても、取ったリスクに見合うとは言いがたいのが現状だと思います。

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