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相乗平均リターン最大配分の一般形

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相乗平均リターン最大配分の一般形

先行する「シグマを制する者はインデックス投資を制す」にて結果だけ示した「相乗平均最大ウェイト」の導出を確認しておきたいと思います。

n資産において「Σwiri-(σp^2)/2」が極値を取る時のウェイトの一般形を求めます。いつものラグランジュ未定乗数法（→参考文献「極値, 最大最小問題, ラグランジュの未定乗数法（名古屋大学）」）を使います。3資産から始めて一般形にします。


最後の式の第一項は合成リスク最小配分を表し、そこに第二項の成分が加算される形になっています。共分散行列と相加平均ベクトルに応じて最小分散ウェイトからズレが生じることがわかります。

（関連記事）
分散投資によるノイズキャンセル効果（リバランスボーナス最大配分の一般形）

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