リバランスの確率分布をシミュレートしたいと思います。ゴールまでの残り時間によって複利を効かせられるタイムスケール、すなわちリスクの確率振幅を回収できる時間が変化します。第五弾はこれに対して時間とともに目標アセットアロケーションのリスクを逓減させていくとどうなるか検討します。
【方針】
全体の期間を20年とし、2資産のリバランスでリスクの高い方のウェイトを減らし、リスクの低い方のウェイトを増やす。図示すると以下のようになります。リファレンスは等分スタートでリバランスなしとし、積立もしないとします。
（確率分布乱数）
関数型：ガウシアン80%＋ローレンツ関数20%（定義域：r±5σ）
資産1 相加平均：年率5%、シグマ：年率15%
資産2 相加平均：年率1%、シグマ：年率2%
期間：240ヶ月（20年）
周期：12ヶ月（1年）、60ヶ月（5年）、120ヶ月（10年）
試行回数：4096回
※コスト、課税は考慮しない
【結果】
リファレンスに対する分布を確認します。まず横軸にリファレンス、縦軸にリバランスとして資産総額の相関プロットを示します。Z軸（カラー）には平準化の周期を取っています。色のついた線は直線近似、白い線は1:1対応を表します。
◆資産総額の相関プロット
リバランス周期が短いほどノンリバランスとの差が現れています。傾きが寝るということは平均値が減少する可能性がありますが、シグマも低減すると考えることができます。
◆資産総額のヒストグラム
周期が短いほど分布の幅がシュリンクしていることからリスクの維持という目的が果たされていることが確認できます。
◆資産総額の比
周期が長いほど収益率の比が大きい部分の確率が高くなるようですが、逆に中央値は低くなることがわかります。
【考察】
上記プロットから主要な数値をまとめます。
◆資産総額の平均値と中央値とシグマ（カッコ内はrefとの比の平均値と中央値）
|
なし |
1年 |
5年 |
10年 |
| 平均値 |
1.95 |
1.81(0.99) |
1.83(0.99) |
1.85(0.99) |
| 中央値 |
1.57 |
1.63(0.99) |
1.61(0.98) |
1.60(0.96) |
| シグマ |
1.32 |
0.88 |
0.96 |
1.05 |
◆所定値に対する確率分布
|
1年 |
5年 |
10年 |
| 1＜リバランスあり／リバランスなし |
48.6% |
45.6% |
42.1% |
| 0.5＜リバランスあり／リバランスなし≦1 |
51.0% |
54.2% |
57.8% |
| リバランスあり／リバランスなし≦0.5 |
0.4% |
0.2% |
0.0% |
【考察】
例えば周期10年の資産総額の中央値はリバランスなしより若干高めですが、比の平均値では低めです。これは指数変動がハマれば大きな成果が得られるが、過半数のケースでは逆効果になってしまうことを意味すると考えられます。パワプロで例えればムラっ気があると言えるかも知れません。また、細かくウェイトを調整してリスクを制限していく方がトータルのシグマは小さくなることが確認できます。
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