インデックスの要素解析の結果から、期待値とシグマを改善させた場合にインデックス投資のアウトプットがどのように変化するかをパラメータを振って確認しておきたいと思います。
【Ａ：デフォルト】
青ライン：相加平均＝約2%、標準偏差＝0%
赤ライン：相加平均＝0%、標準偏差＝20%
【Ｂ：相加平均を改善させる】
青ライン：相加平均＝3%、標準偏差＝0%
赤ライン：相加平均＝0%、標準偏差＝20%
【Ｃ：標準偏差を改善させる】
青ライン：相加平均＝約2%、標準偏差＝0%
赤ライン：相加平均＝0%、標準偏差＝15%
【Ｄ：相加平均と標準偏差を改善させる】
青ライン：相加平均＝3%、標準偏差＝0%
赤ライン：相加平均＝0%、標準偏差＝15%
【考察】
以下のようにすることで黒のラインを上向かせることができます。
Ｂ：高配当で相加平均を向上させること
→振幅は変わらず傾きが大きくなる（配当がシグマを引っ張る）
Ｃ：低シグマで消失リターンを低減すること
→振幅が縮小し傾きも大きくなる（リターンの喪失が緩和される）
Ｄ：ＢとＣとのアンド
→振幅が縮小し傾きも更に大きくなる
【まとめ】
少なくとも既存の高配当インデックスや最小分散インデックス等はこのような数学や統計学に基づいて指数のS/Nを改善し、未来の不確定性を軽減することができると考えています。
非論理的な市場変動に対して定量性を備えた論理的な対策を講じることが、合理的なインデックス投資のあるべき姿ではないかと思います。
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