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インデックス・ドライバー

リスクのドット絵

【波動砲のドット表示(σ=15%、N=10000、3Dmodel)】

継続的に波動砲の改良に取り組んでいます。コントア(等高線)やグラデーションによって表現していた従来の波動砲グラフに量子力学の概念を導入したいと思います。


モンテカルロシミュレーションに基づき、「リスクをもったときの実現確率(存在確率)が高いほどプロットの点が多くなるようにする」ことで確率分布(信頼区間)を見える化します。確率を考慮した複利2倍則MAPで試作したロジックを対数正規分布の確率関数で応用したものです。

【方針】
シグマ(σ)を5%、10%、15%、20%で固定、相加平均(r)を5%で固定、時間(n)と資産価値(k)を一様乱数で振ってその時の信頼区間(a)を算出(資産価値は乱数のエクスポネンシャル)。確率を対称にするためにaを絶対値として累積確率関数に放り込み、一様乱数との大小比較により条件を満たせばその時の(n,k,a)をグラフに「ドット打ち」します。

試行は2^20(=1048576)回行い、条件を満たしたミニマムのσ=5%の試行に合わせ、各シグマにつき10000dotをプロットしてマトリクスを構成したものが以下になります。描画上のレンジ(Z軸)は±3σ(-3≦a≦3)に制限しています。

【波動砲のドット表示(σ=5%/10%/15%/20%、N=10000)】

また冒頭の画は三次元プロッターの機能を使ってσ=15%における波動砲を周辺から観察したものです。左上:射出瞳、右上:右前から見たもの、左下:上から見たもの、右下:ターゲットからの景色。これにより波動砲の空間的な広がり方を確認できます。

【考察】
平面図では「拡散波動砲と収束波動砲(リスクの時間依存について)」のグラフライクな分布の広がりであることが確認できます。

そして0σ(中央値=相乗平均=相加平均ー消失リターン)周辺の点の密度が濃く、±1σ、±2σ、±3σと確率が小さくなるにしたがって点の密度も薄くなっています。これが「起こりうる確率分布がまさにこの点の密度である」という確率解釈を示していると思います。

何よりシグマが小さいほど波動砲が収束し、確率の下端でも元本割れライン(資産価値=1)をクリアしていることがわかります。またσ=10%で既に波動砲はヘタリ始め、同じ相加平均でありながらシグマに依存して傾きも寝てくるのがポイントかと思います。なんというか「レーザービーム」から「スプレー」とか「クラッカー」になったようなイメージですかね。

3Dモデルで特筆すべきは、初め資産価値(k)軸方向に立っていた波動砲が時間(n)の経過とともに寝てきているということです。この「寝る」ということが同じ確率振幅(信頼区間a)で取りうる資産価値バラツキ(不確定性)が大きくなることを示していると考えています。

【まとめ】
拡散する高シグマの波動砲と低シグマのレーザービーム、どちらがインデックス投資および長期投資のツールとして優れているかは自明に思います(プレイスタイルにも依りますかね)。

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