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インデックス・ドライバー

統計の具象化

【波動砲のドット表示(σ=0-20%、N=40000、3Dmodel)】

継続的に波動砲の改良に取り組んでいます。コントア(等高線)やグラデーションによって表現していた従来の波動砲グラフに天文学のエッセンスを導入したいと思います。


モンテカルロシミュレーションに基づき、「リスクをもったときの実現確率(存在確率)が高いほどプロットの点が多くなるようにする」ことで確率分布(信頼区間)を見える化します。確率を考慮した複利2倍則MAPで試作したロジックを対数正規分布の確率関数で応用したものです。

【方針】
シグマ(σ)を固定値から一様乱数に移行してシグマ方向の連続分布を表現します。相加平均(r)を5%で固定、時間(n)と資産価値(k)を一様乱数で振ってその時の信頼区間(a)を算出(資産価値は乱数のエクスポネンシャル)。確率を対称にするためにaを絶対値として累積確率関数に放り込み、一様乱数との大小比較により条件を満たせばその時の(n,k,σ)をグラフに「ドット打ち」します。

試行は2^20(=1048576)回行い、条件を満たした試行から40000を抽出し、シグマ方向のレンジ(Z軸)を変化させたプロットでマトリクスを構成したものが以下になります。

【波動砲のドット表示(σ=0-5%/0-10%/0-15%/0-20%、N=40000)】

また冒頭の画は三次元プロッターの機能を使ってσ=0-20%における波動砲を周辺から観察したものです。左上:射出瞳、右上:右前から見たもの、左下:上から見たもの、右下:ターゲットからの景色。これにより波動砲の空間的な広がり方を確認できます。

【考察】
フラット図は基本的に前回「リスクのドット絵」と同様に大きなシグマが含まれるほどドットがバラけてくる、それも下方に。低シグマの赤いドットほど傾きが相加平均に維持されることがわかります。シグマを連続的に重ねることで低シグマ付近の密度分布がedge-on銀河の銀河面を再現しているようで良いと思います。

三次元plotはねじれた「薄い板」ライクな前回モデルに厚みを加えるイメージで構成しました。モデルは中心核が光崩壊し、物質が落下する重力だけが残ったことで起きる超大質量恒星の最期、重力崩壊型極超新星爆発(ハイパーノヴァ)によって引き起こされる天文学的現象、すなわち相対論的ビーミングによって増幅された宇宙最大の爆発現象「ガンマ線バースト」。

【まとめ】
インデックス投資という「ゲーム」において、藪からスティックな変動によって生じうる未知の未来に闇弱ではジリ貧になることは確定的に明らか。未知なるものに敬意を持って未知に対しifを描くための統計の「具象化」と考えています。

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