「MSCI EMERGING」の各インデックスのMonthly/Grossデータをもらってきて調べます。
「Market Cap」・・・時価総額加重平均
「Equal Weighted」・・・等配分
「High Dividend」・・・高配当
「Minimum Volatility」・・・最小シグマ
「Momentum」・・・モメンタム
「Quality」・・・クオリティー
「Risk Weighted」・・・リスクウェイト
「Value Weighted」・・・バリューウェイト
全体の期間は「Minimum Volatility」で律速する1993/05/E-2014/08/Eとします。あくまでこの期間の結果であることにご留意願います。USD建ての場合の円換算は日銀のドル円を使っています。これらの指数における以下の統計量のサンプリング周波数（計測期間）依存を考えます。
①平均リターンの時価加重に対する差分
②平均リターンの時価加重に対する勝率
③平均シグマの時価加重に対する差分
ニッセイ研のレポートは指数の時系列を時間方向に1ヶ月ずらしてサンプリングした母集団からさらに1000回の無作為抽出を行っていますが、ここでは単純に時系列を一度だけサンプリングするものとします。また回転率の違いによるコストも考慮していません。これについては最後の超過分を年率xx%で減算すればおおよその見積もりは可能と考えます。
【時価加重に対するリターン差分の周波数依存】
【時価加重に対する勝率の周波数依存】
【時価加重に対するシグマ差分の周波数依存】
【所感】
新興株はもともとのシグマが大きいので、最小シグマや高配当（自動的にリスクも小さくなるはず）で「(σ^2)/2」のロスを如何に低減するかが重要だと考えています。例えば時価はσ=26%で(σ^2)/2=3.4%のリターンをロスするのに対して、最小シグマはσ=22%で(σ^2)/2=2.4%のロスに抑えられます。よってシグマによる消失リターンの成分は約1%で、あとは配当などいろいろ要因があるのでしょう。あと、こちらもイコールウェイトがぱっとしないのが気になります。大数近似の理屈ではイコールがシグマとロスを最小にしますが、やはり現実の市場構造で成り立たせるのは厳しいということだと思います（´～｀;）
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