【シグマフロンティア】
とあるリスク水準においてリターンを極値化する一般式の導出を考えます。
【考察】
「
有効フロンティアについてII」で導出したR変数のパレート解においてRとσを入れ替えただけです。有効フロンティアは分散（バリアンス）とリターンの二次で結ばれているので、パレートウェイトを決める式のRをσで置換すればよいと考えました。
上記グラフはR変数の有効フロンティア（青線）にσ変数の有効フロンティア（緑線、赤線）をプロットしたものです。パラメータは「
有効フロンティアについてIII」より。グレーの点は5%分解能のSOBOLシーケンスマップです（3H20=22C20=231通り）。
このように両者が重なり（かつグレーの点が逸脱しないので）問題なさそうなことを確認しました。ここでσ版に正負があるのは関数の解が二つあるから、線が途切れているのはシグマの計算ピッチによるものです。
また、縦軸は相乗平均です。「
バニシング・フロンティア」の検討結果から、有効フロンティアは相加平均で求め、消失リターン「(σ^2)/2」を減算することで相乗平均のパレート解を算出しています。
なお今回は「
相乗平均リターン最大配分の一般形」で導出したジオメトリック・ミーン（GM）最大ウェイトと、「
分散投資によるノイズキャンセル効果」で導出したリバランス・ボーナス（RB）最大ウェイトもあわせてプロットしています。特に相乗平均の方は有効フロンティアの極値（ピーク）に位置することが確認できます（現実的な解ではありませんが）。
最後に、念のため縦軸を「リバランスボーナス」にして上記RB最大ウェイトが極値を取っていることを確認しておきます（こちらはグレーの点が界面を逸脱します）。
【RBフロンティア】
【まとめ】
これで「2列目のマジシャン」こと「eMAXIS最適化バランス」と同様のポートフォリオ設計が可能になる（ハズ）と考えています。
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