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インデックス・ドライバー

効率的フロンティアの経時変化3.1(シグマを制約条件とする有効フロンティア一般形)

【シグマフロンティア】

とあるリスク水準においてリターンを極値化する一般式の導出を考えます。



【考察】
有効フロンティアについてII」で導出したR変数のパレート解においてRとσを入れ替えただけです。有効フロンティアは分散(バリアンス)とリターンの二次で結ばれているので、パレートウェイトを決める式のRをσで置換すればよいと考えました。

上記グラフはR変数の有効フロンティア(青線)にσ変数の有効フロンティア(緑線、赤線)をプロットしたものです。パラメータは「有効フロンティアについてIII」より。グレーの点は5%分解能のSOBOLシーケンスマップです(3H20=22C20=231通り)。

このように両者が重なり(かつグレーの点が逸脱しないので)問題なさそうなことを確認しました。ここでσ版に正負があるのは関数の解が二つあるから、線が途切れているのはシグマの計算ピッチによるものです。

また、縦軸は相乗平均です。「バニシング・フロンティア」の検討結果から、有効フロンティアは相加平均で求め、消失リターン「(σ^2)/2」を減算することで相乗平均のパレート解を算出しています。

なお今回は「相乗平均リターン最大配分の一般形」で導出したジオメトリック・ミーン(GM)最大ウェイトと、「分散投資によるノイズキャンセル効果」で導出したリバランス・ボーナス(RB)最大ウェイトもあわせてプロットしています。特に相乗平均の方は有効フロンティアの極値(ピーク)に位置することが確認できます(現実的な解ではありませんが)。

最後に、念のため縦軸を「リバランスボーナス」にして上記RB最大ウェイトが極値を取っていることを確認しておきます(こちらはグレーの点が界面を逸脱します)。

【RBフロンティア】

【まとめ】
これで「2列目のマジシャン」こと「eMAXIS最適化バランス」と同様のポートフォリオ設計が可能になる(ハズ)と考えています。

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