上の画にラベルを付けると以下のようになります。

それぞれのカーブは以下のパラメータで描いています。

青ライン：相加平均＝約2%、標準偏差＝0%

赤ライン：相加平均＝0%、標準偏差＝20%

黒ライン：青ライン×赤ライン

インデックス投資における配当成分（相加平均リターン）を青色、変動によるロス成分（消失リターン）を赤色（マゼンタ）で分離したものです。それをマージした黒色がインデックス投資の総合的なアウトプットと考えています。

つまり、配当によって指数関数的に資産が上昇しても、市場変動によって相殺されてしまうことを表現しています。

上図を1グラフ1ラインとして改めて描き直してみます。

【①配当成分】

【②変動成分】

掛け合わせると

【③インデックス投資成分】

【考察】

インデックス投資の「期待値」は配当金等により右上がりの複利で上昇していくこと。しかしシグマ（リスク）による「消失リターン」により、両者を乗算したトータルの相乗平均がキャンセルされることが課題です。シグマ（リスク）は配当の成長を阻害しているとも言えます。

インデックス投資が本来ゲットしたいと思っているのが①の成分と考えています。主に配当による継続的な成長。それなのに「ブリトゥンの乱」とか市場の後先顧みない一過性の外乱（②の成分）でインデックス投資の効率を落としているのが実状と考えています。

市場は「マイナスサムのマネーゲーム」。「マネーゲーム」は変動（上下とも）で利益を得ることができる。シグマが大きいほど利益の振幅が大きくなる（損失も同様）。だから変動を助長しようとする。その結果、相乗平均リターンが失われる（一方通行）。ゆえに市場の現実と、特にフリーライド型のインデックス投資（パッシブ投資）は相性が良くないことがわかります。

定量的な観点からは以下のように判断されるのが必然に思います。

「高配当により①を向上させ、シグマ管理（ミーンバリアンス）により②を低減させること」

ここで経済成長は要素に含めていません。不確定であるためです。が、希望としては経済成長が正の複利としてここに乗ってきてほしい。またコストも同様に負の複利として作用することがモデル化できます。換言すればコストは「マイナスの配当」と考えられますので、あえて配当成分と分離していません（ここでは数値上コストはゼロと置いています）。なお前提としてリスクを取ってもリターンは向上しない（シグマに依存しない）と考えています。

あと、少し話がズレますが①と②の掛け算後の相乗平均がゼロでも、変動が有限の場合の機械的な均等取得は平均取得価格を低減できるので、積立（ドルコスト平均法）の定量的な意義も出てきます。

【まとめ】

このようにインデックスの構成要素を成分分離して原因を切り分ければ対策の方針が明確になります。要素ごとに切り分けそれぞれに適切な対策を施す。現象の解析は課題解決のシーケンスとして必然だと考えますし、逆に要因解析しなければ効果的な対策が打てず、変動ロスや機会損失を放置することになります。特に定量性を疎かにしていては進化が止まってしまうと思います。

繰り返される市場の一過性の変動に対して、論理性とは何なのかよくわからなくなります。効率的なインデックスは上記のようにモデル化されると考えているのですが、市場の振舞いをありのままの比率で許容する市場平均と、このような定量性とは相反するように思えます。不必要にシグマを増大し、定量的根拠の乏しい比率でポートフォリオを構成することでインデックス投資の相乗平均を損なう市場平均をどのようにして合理的と証明するのかがかねてからの疑問です。

インデックス投資は市場任せのサンドバッグ状態になるのではなく、選別なり定量ロジックなりで相加平均とシグマを改善すればよい、という考えに至るのは論理的な帰結として自明のように思います。一方的に要求するだけより、自ら問題を解決しようとする姿勢でありたいですよね。

これは「戦略」でも何でもなく、定量性から導かれる「必然」であり、ただの「設計事項」と考えています。

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