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インデックス・ドライバー

ランダムウォークのラスタースキャン表示

「ラスタースキャン」とは「走査」です。例えば左から右に走査した1次元のラインを別の1次元へ順に走査していくことを指します。テレビ(今はもう化石となってしまったブラウン管)などがラスタースキャンの代表だと思います。

このブログは「おもしろいグラフ」を描くことがテーマであり目標の一つなんですけど、ランダムウォーク(時間方向のバラツキ)の表現についても過去にいくつかやっています。中でもラスタースキャンの図は自分の中でも割とお気に入りです。

今回の趣旨そのものは「リスクの時間変化をラスタースキャンで表してみた」と同じなのですが、現実の指数から求めた当時に対して今回は疑似乱数によって生成した「疑似指数」との組み合わせでランダムウォークを表現してみたいと思います。

【ラスタースキャン型ランダムウォーク(俯瞰図)】

1ヶ月単位の100年分(1200ヶ月)のシミュレーションです。X軸が資産価値、Y軸が時間、Z軸が確率密度で4回の試行を横に並べています。20年(240ヶ月)Tapの平滑化処理を行っているので実際は120年分のデータを発生させています。1200本のスライス1枚1枚がその時々の確率分布の「断片」です。それぞれがその時点の20年年率リスクリターンから求めた20年後の確率密度を表し、1ヶ月毎の時系列で奥行き方向に並べています。確率分布の条件は「一括と積立のあいだに」等のシミュレータで使用しているものと同じシグマ年率約17%、相乗平均年率約3.4%のガウス+ローレンツ型です。

タイムスケールは違えど左から2番目なんかはMSCIジャパンのラスタースキャンとなんとなく似ています。

これらから言えることは『「バラツキ」がランダムウォークであり、ランダムウォークは「ばらつく」』ということです。物理的にはブラウン運動ですね。

確率密度なので良い時は山の高さが低くなり、悪い時ほど急峻になります。また確率密度のピークは最頻値であり形状が資産価値の低い方に偏ることにご注意願います(この高さを揃えてピークを中央値としたのが「長期投資が必要な理由」版のラスタースキャンです)。

この斜めから見た俯瞰図を真上から見るとより二次元スキャンらしくなります。

【ラスタースキャン型ランダムウォーク(二次元スキャン)】

とある20年の内で良い時もあれば悪い時もあります。このバラツキを相乗平均と時間のパワー(指数関数)で振り切ることがランダムウォーク対策と考えています。すなわちシャープレシオの効率化(消失リターンの低減)と長期投資です。分散投資とインデックス投資は前者を体現する手段の一つという認識です。

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