いくつかのコメントでインデックス投資の二つの疑問に対する回答をいただきました。ありがとうございます。
まず②のETF分配は依然歯切れがよくないですが、投資信託ではなく株式だと思うことが落としどころと考えています（株式なんだからむしろ配当を出さない方が問題視される）。そして今回のメインの①、「平均」の件は「インデックス投資黎明期にマーケットポートフォリオに敵わなかったからコストと投資可能性で合理だしマーケットポートフォリオでいいや」ということになった。
（確かにそんな感じのことを何かで見た気がしますが、基本的に本を読まない人間なので記憶から吹っ飛んでいました。申し訳ありません。）
私がはっきりさせたいのは「市場平均に統計的な意味は無いですよね？」ということです。統計学による合理が考察されてできたものではないことを確認したいのです。
個人的には、証券サイドは価格（絶対値）を、統計サイドは変動（微分値）をコントロールしようとするところに本質的な違いがあると考えています。この世の中が統計で成り立っていることは否定できない事実だと思いますし、金融や資産運用では例外的に軽視されても良いということにはならないと思うのでこの部分にこだわっています。
インデックス投資と分散投資と市場平均は必ずしもそれぞれが等価ではありません（少なくともインデックスファンドの連動インデックスは時価に限定されない）。インデックスの代表的な構成である時価総額（浮動株調整）に対して「統計的には全然良くないですよね。でもアクティブよりはマシ。」それを受け入れた上で資産運用を行う必要があると考えます。規模やファンド運用、コストのために統計や効率性を犠牲にしているわけでもなく、そもそも統計や効率性が考慮されていない、ということを明確にしたい。
インデックス投資ではなぜか市場平均が最善という風潮がありますが、マーケットポートフォリオに落ち着いた当時の経緯に統計学の視点が存在していたのかというのは新たな疑問として浮かんできました（なぜマーケットに敵わないのか統計的に理由が考察されたのか？）。
もし考えられていないならそれはそれで良くて、現状を把握した上で改善できるところは改善していけば良い、少しでも統計で対策を入れていけば良い、という提案にもっていくことができると思います。
でもそうすると、例えば「
時価加重と「リスクによるリターンの消失」との矛盾」で確認した時価を効率的とする「キャップエム」の理屈の方が後付けということになりますよね。マーケットに勝てない理由を自分たちのプライシングが正しいと逆手に取って構築した金融の論理という感じがしますし、数学は使われていますが統計学や誤差論の概念は入っていないように見えます。また「効率的市場」という概念もマーケットに勝てないことを正当化するための後付けの理由という気がしてきました（このような理屈を置かなくても統計は普遍的に存在するので、統計サイドからはこれらの理屈については正しくても正しくなくてもどうでもいいんですが）。
結局のところ、市場平均にとっては効率的とか統計的に合理とかはどうでもいいことであって、自分たちが勝てないマーケットを王様にしておくために後から都合のいい理由をこじつけた、と考えるとつじつまが合うのではないでしょうか（歴史には疎いので間違っていればご指摘をお願い致します）。
リスクが高いほどリターンも大きい（→相乗平均との矛盾）、効率的だから市場平均（→「勝てないから」の間違い）。統計や客観性を無視したその場しのぎだから後から問題が発覚して論理が破綻するのだと思います。
とは言っても実際の運用における規模やハンドリングの話などさまざまな事情が絡むことは私も承知しているつもりですので、インデックス投資が時価であることはいいんです。コストも無視できないファクターですし、投資できないと本末転倒ですから。インデックスがそうなっている部分はアセットアロケーションの方でカバーできるように努めたいと思います。
時価が効率的（この言葉は実際は違うのにリスク低減といった統計的にも合理である印象を受ける）で万能であると思われている感じがする風潮がイヤだなと思っているだけです。もっと言えば、調子のいい時は自分の実力や手柄のように振る舞い、都合が悪くなると手の平返して当局に押し付けて逃げる。このような人間の「業」を垣間見せられる市場平均を王様にすることに違和感を感じているだけです。
今回の「二大疑問」「良い機会」「幻想」の一連の記事は、これらの現状に対する問題提起のつもりでした。少なくとも「コストのために間違いを肯定するとか黒を白にする」ようなことはあってほしくないと考えています。
それゆえに時価総額比率と、合理性を証明できる等ウェイトがどうすれば共存できるかを考察しています。それについては是非こちらの記事をご覧いただきたいです。
とりあえず、前々から書いていますがせめて日経平均のイコールがあればおもしろいですよね。金融関係者はレバレッジばかり作ってないでそういう方向（統計）にも目を向けてほしいと思います。
そんな中で等ウェイトはマイナーなまま一人旅するのがよいと思います。等ウェイトももちろん時価と同じような変動はしますが統計によるバックグラウンドがあれば心強さが違います。
他にニュートラルな考察や解析についてありがたいコメントをいただきましたが、物事を客観的に捉えれば自然と中立になると思います。注意したいのは、統計や数学、確率を用いた議論、設計は金融以外ではあたり前のように行われているということです。決して特別な考え方ではないと思います。
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