時価総額加重平均以外の資産配分について数学的記述を考えてきました。

【非時価加重ウェイトテーブル】

			相関=0	相関≠0
①	等配分(EW)		Wk=1/n
②	最小シグマ		Wk=(1/σk^2)/(Σ(1/σi^2))
③	シャープレシオ(SR)最大		Wk=(rk/σk^2)/(Σ(ri/σi^2))
④	リスク低減率1最小
⑤	リスク低減率2最小
⑥	有効フロンティア
⑦	疑似均等型		Wk=Ak/(n×m),ΣAk=n×m
⑧	リスク配分(σW)均等型		Wk=(1/σk)/(Σ(1/σi))
⑨	コスト配分(CW)均等型		Wk=(1/Ck)/(Σ(1/Ci))	---
⑩	Risk Weighted		---	---
⑪	Value Weighted		---	---
⑫	High Dividend		---	---

過去に求めた結果からウェイト部分を抽出して表にしたものです。なお⑧の相関≠0の定義に別の考え方がある（らしい）ように、それぞれ文献等で確認が取れていないことはご了承ください。

⑦の定義を上記のように書きましたが、これだと時価加重でも何でも加重平均を記述できてしまいます。そうなんです「疑似均等型は分割数mを大きくすれば実は時価加重だった（・∀・）」ということになります。最後の⑩と⑪と⑫はMSCIやFTSEのウェイテッドインデックスで個人的によさげと思っているものです（High Dividendは時価加重）。

①から⑨について3資産でポジショニングを確認しておきます。条件は「有効フロンティアについてIII」です。A、B、Cのカッコ内はリスク、リターン、コストを表します。

【非時価加重ウェイトマップ】

疑似均等型は1:1:2、リスク配分均等型はr=0としています。この画を見ると、きっとどれも時価総額加重平均よりはマシなんだろうなあと残念な気持ちになります（なんでいちばんの外れクジを引くかなあ（´･ω･｀））。

個人的には最も単純でわかりやすい「等配分」と、合成リスクによるリスク低減度合いを比で考えた「リスク低減率2最小」、長期投資のキモであるコストに着目した「コスト配分均等型」が好みです。

ちなみに以前書き忘れましたが最小シグマ、リスク低減率1最小、リスク低減率2最小はこの条件では3資産のウェイト解がありませんのでご注意ください。解が常に存在することも重要なので極値を求める系は実用上難しいと感じています。

ということで、最近はもっぱらリターンはもちろんシグマ、共分散の値さえ使わない方がいいんじゃないかと考え始めています。つまりコスト配分均等型までは行かなくとも「結果に頼らない統計的バックグラウンドを備える等配分」を「ほぼFIXされたコスト」で疑似均等アレンジするモデルに傾きつつあります。

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